Im Laufe des letzten Jahrzehnts hat sich die gitterbasierte Kryptografie als einer der vielversprechendsten Kandidaten für post-quanten Kryptographie herauskristallisiert. Für die meisten gitterbasierten Verfahren kann der geheime Schlüssel gefunden werden, indem eine Instanz des sogenannten unique Shortest Vector Problems (uSVP), das Problem einen ungewöhnlich kurzen Vektor in einem Gitter zu finden, gelöst wird. Diese Arbeit beschäftige sich mit der Frage, wie schwer das uSVP zu lösen ist. Insbesondere studieren wir das uSVP sowohl im Allgemeinen, als auch für Instanzen, bei denen die gesuchten Vektoren besonders kurz oder dünn-besetzt sind, welche in kryptographischen Konstruktionen verwendet werden um die Effizienz zu erhöhen. Wir untersuchen das uSVP im Allgemeinen mittels Basisreduktion, genauer gesagt dem sogenannten Block-wise Korkine-Zolotarev (BKZ) Algorithmus. Um eine Instanz des uSVP mittels BKZ zu lösen, muss die Blockgröße, welche den Algorithmus spezifiziert, hinreichend groß sein. Allerdings führt eine größere Blockgröße zu einer längeren Laufzeit des Algorithmus. Deshalb ist es von großem Interesse die minimale Blockgröße zu bestimmen, welche garantiert, dass die uSVP Instanz mit BKZ erfolgreich gelöst werden kann. In dieser Arbeit präsentieren wir eine theoretische und experimentelle Validierung eines Erfolgskriteriums für BKZ um uSVP Instanzen zu lösen, welches verwendet werden kann um die minimal nötige Blockgröße zu bestimmen. Außerdem untersuchen wir die praktischen Auswirkungen sogenannter Sparsification-Techniken in Zusammenhang mit oben genanntem Ansatz. Bezüglich uSVP Instanzen mit besonders kurzen oder dünn-besetzten Vektoren untersuchen wir sogenannte Hybridangriffe. Zunächst adaptieren wir Howgrave-Grahams ``hybrid lattice reduction and meet-in-the-middle attack'' (kurz: Hybridangriff), ursprünglich entwickelt um das NTRU Verschlüsselungssystem anzugreifen, sodass damit uSVP Instanzen gelöst werden können. Dank dieser Adaption kann der Hybridangriff auf eine größere Klasse gitterbasierter kryptographischer Verfahren angewandt werden. Zusätzlich verbessern wir die Laufzeitanalyse des Angriffs, beispielsweise durch explizite Berechnungen der involvierten Erfolgswahrscheinlichkeiten. Als nächsten Schritt präsentieren wir zwei verschiedene Verbesserungen des Hybridangriffs. Um das volle Potential eines modernen Angreifers auf klassischen Computern widerzuspiegeln, parallelisieren wir den Hybridangriff. Wir zeigen, dass unsere parallele Version des Hybridangriffs für realistische Parameter gut skaliert. Unsere theoretische Analyse ist unterstützt durch praktischen Experimenten, wobei unsere Implementierung Open Multi-Processing und Message Passing Interface verwendet. Um die Mächtigkeit eines potenziellen Angreifers zu reflektieren, der Zugriff auf einen leistungsstarken Quantencomputer hat, entwickeln wir eine Quanten-Version des Hybridangriffs, welche die klassische Kollisionssuche durch eine Quanten-Suche ersetzt. Unser Quanten-Hybridangriff ist nicht nur schneller als sein klassisches Gegenstück, sondern auch noch auf einen größeren Bereich an uSVP Instanzen (und daher eine größere Anzahl an gitterbasierter Verfahren) anwendbar, da die verwendete Quanten-Suche die auf dem Suchraum zugrundeliegende Verteilung ausnutzen kann. Zum Schluss demonstrieren wir die praktische Relevanz unserer Resultate indem wir die in dieser Arbeit entwickelten Techniken verwenden, um die Sicherheitsniveaus gitterbasierter Verfahren zu bestimmen, welche zum Standardisierungsverfahren für post-quanten Kryptographie der US-amerikanischen Standardisierungsbehörde NIST eingereicht wurden.