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Locally Boolean Domains and Universal Models for Infinitary Sequential Languages

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Löw, Tobias :
Locally Boolean Domains and Universal Models for Infinitary Sequential Languages.
[Online-Edition]
TU Darmstadt
[Ph.D. Thesis] , (2007)

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 Dissertation - [PDF]
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    Abstract

    In the first part of this Thesis we develop the theory of locally boolean domains and bistable maps and show that the category of locally boolean domains and bistable maps is equivalent to the category of Curien-Lamarche games and observably sequential functions. Further we show that the category of locally boolean domains has inverse limits of ω-chains of embedding/projection pairs. In the second part we consider the category of locally boolean domains and bistable maps as model for functional programming languages: in "Bistable biorders: a sequential domain theory" J. Laird has shown that an infinitary sequential extension of the functional core language PCF has a fully abstract model in the category of locally boolean domains. We introduce an extension SPCF∞ of his language by recursive types and show that it is universal for its model in locally boolean domains. Finally we consider an infinitary target language CPS∞ for the CPS translation presented by B. Reus and T. Streicher in "Classical logic, continuation semantics and abstract machines" and show that it is universal for a model in locally boolean domains which is constructed like Dana Scott's D∞ where D = O = {⊥,⊤}.

    Item Type: Ph.D. Thesis
    Erschienen: 2007
    Creators: Löw, Tobias
    Title of the item: Locally Boolean Domains and Universal Models for Infinitary Sequential Languages
    Language of the item: English
    Keywords/Subjects (SWD): Boolesche Algebra, Bereichstheorie, Funktionale Programmiersprache, Typisierte Programmiersprache, Sequentieller Algorithmus
    Sachgruppe der Dewey Dezimalklassifikation (DDC): 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
    Division(s): Fachbereich Mathematik
    Date Deposited: 17 Oct 2008 11:22
    Last Modified: 05 May 2011 18:59
    Official URL: http://elib.tu-darmstadt.de/diss/000790
    URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-7902
    Lizenz (Kurzform): Einfaches Publikationsrecht für die ULB Darmstadt
    Referees: Streicher, Prof. Dr. Thomasand Laird, Dr. James David
    Date of refereeing/review / Verteidigung / mdl. Prüfung: 01 December 2006
    Abstract (translated):
    Abstract (translated)Language of translated abstract
    Im ersten Teil dieser Arbeit wird die Theorie lokal boolescher Bereiche und bistabiler Abbildungen entwickelt. Es wird gezeigt, dass die Kategorie lokal boolescher Bereiche und bistabiler Abbildungen zur Kategorie von Curien-Lamarche Spielen und beobachtbar sequenzieller Funktionen äquivalent ist. Weiterhin zeigen wir, dass die Kategorie lokal boolescher Bereiche und bistabiler Abbildungen inverse Limiten von ω-Ketten von Einbettungs-/Projektionspaaren besitzt. Im zweiten Teil der Arbeit betrachten wir die Kategorie lokal boolescher Bereiche und bistabiler Abbildungen als Modell für funktionale Programmiersprachen: in "Bistable biorders: a sequential domain theory" hat J. Laird gezeigt, dass es in der Kategorie lokal boolescher Bereiche ein voll abstraktes Modell für eine infinitäre, sequentielle Erweiterung der funktionalen Kernsprache PCF gibt. Wir definieren SPCF∞, eine Erweiterung von Lairds Sprache um rekursive Typen, und zeigen, dass diese Sprache universell bezüglich ihres Modells in der Kategorie lokal boolescher Bereiche ist. Schließlich betrachten wir eine infinitäre Zielsprache CPS∞ für die CPS Übersetzung aus "Classical logic, continuation semantics and abstract machines" von B. Reus and T. Streicher und zeigen, dass sie universell bezüglich ihres Modells in der Kategorie lokal boolescher Bereiche ist, welches wie Dana Scotts D∞ mit D = O = {⊥,⊤} konstruiert ist.Deutsch
    URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/790
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