# Mathematical analysis of models from communications engineering

### Schwinn, Sebastian (2018):Mathematical analysis of models from communications engineering.Darmstadt, Technische Universität, [Ph.D. Thesis]

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Dissertation_Schwinn_Sept_2018.pdf
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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Mathematical analysis of models from communications engineering
Language: English
Abstract:

This thesis deals with a mathematical analysis of models from communications engineering, which is thematically located in the field of applied probability and stochastic processes. The content of this work is divided into two chapters that address two different and independent models.

The first chapter treats polling models that are multiple queue, cyclic service systems. The feature of the single server is that it may be forced to wait idly for new jobs at an empty queue instead of switching to the next station. We consider different wait-and-see strategies that govern these forced idle times. We assume that arrivals of new jobs occur according to Poisson processes and we allow general service and switchover time distributions. The results are formulas for the mean average queueing delay of a job, characterisations of the cases for a polling model with two stations where the wait-and-see strategies yield a lower delay compared to the exhaustive strategy, and a comparison of the strategies among each other.

In the second chapter, we consider random rectangles that are distributed according to a Poisson random measure, i.e., independently and uniformly scattered in the plane. The distributions of the length and the width of the rectangles are heavy-tailed with different parameters. We investigate the scaling behaviour of the related random fields as the intensity of the random measure grows to infinity while the expected edge lengths tend to zero. We characterise the arising scaling regimes, identify the limiting random fields, and give statistical properties of these limits.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage

Diese Dissertation befasst sich mit einer mathematischen Analyse von Modellen aus der Nachrichtentechnik und ist thematisch den Bereichen angewandte Wahrscheinlichkeitstheorie und stochastische Prozesse zugeordnet. Der Inhalt dieser Arbeit ist in zwei Kapitel aufgeteilt, die zwei verschiedene und eigenständige Modelle behandeln.

Im ersten Kapitel geht es um Polling-Modelle, welche zyklische Bediensysteme mit mehreren Warteschlangen sind. Die Besonderheit des einzigen Bedieners ist, dass er an einer leeren Warteschlange gezwungen werden könnte, untätig auf neue Arbeit zu warten, anstatt zur nächsten Station zu wechseln. Wir betrachten verschiedene abwartende Strategien, die diese erzwungenen Stillstandszeiten regeln. Wir nehmen an, dass die Ankünfte neuer Arbeit gemäß Poisson-Prozessen erfolgen und wir lassen allgemeine Bedien- und Wechselzeiten zu. Die Resultate sind Formeln für die erwartete mittlere Wartezeit ankommender Arbeit, Charakterisierungen derjenigen Fälle eines Polling-Modells mit zwei Stationen, bei denen die abwartenden Strategien eine kleinere Wartezeit gegenüber der exhaustive-Strategie erzielen, und ein Vergleich der Strategien untereinander.

Im zweiten Kapitel betrachten wir zufällige Rechtecke, die entsprechend eines Poissonschen Zufallsmaßes verteilt sind, d.h. unabhängig und gleichmäßig in der Ebene verstreut sind. Die Verteilungen der Länge und der Breite der Rechtecke sind heavy-tailed mit verschiedenen Parametern. Wir untersuchen das Verhalten der zugehörigen Zufallsfelder während die Intensität des Zufallsmaßes gegen unendlich geht und die erwarteten Kantenlängen gegen Null konvergieren. Wir charakterisieren die auftretenden Fälle, bestimmen die verschiedenen Grenzprozesse und beleuchten diese hinsichtlich statistischer Eigenschaften.

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