Diese Arbeit beschreibt drei Algorithmen für die Modellierung von Phasengrenzen mittels der Level-Set Methode. Die Anwendung dafür ist die Simulation von Mehrphasenströmungen mittels einer discontinuous Galerkin Methode mit hoher Ansatzordnung und Erweiterung für geschnittene Zellen.

Der erste Algorithmus behandelt das sogenannte Reinitialisierungsproblem mittels der Lösung eines elliptischen Problems. Dieser Algorithmus zeigt Konvergenzverhalten hoher Ordnung in globalen Normen. Durch den Einsatz eines Präkonditionierers, basierend auf einem Verfahren erster Ordnung kann die Methode auf beliebige Problemstellungen angewendet werden.

Der zweite Algorithmus behandelt die Ausbreitung von Größen von der Phasengrenze in das Rechengebiet hinein. Diese Fragestellung ist besonders im Fall der sogenannten Extension Velocity relevant, bei der der Geschwindigkeitswert an der Phasengrenze nicht als globales Feld gegeben ist, das im gesamten Rechengebiet definiert ist. Wie der Algorithmus für Reinitialisierung basiert diese Methode auf der Lösung einer elliptischen Differentialgleichung. In Abhängigkeit des Level-Set Felds kann das Problem schlecht gestellt sein. Eine Erweiterung um eine sogenannte künstliche Viskosität stabilisiert den Löser auch für diese Fälle.

Der Dritte Algorithmus koppelt diese beiden Algorithmen mit einem Upwind-Fluss für die Level Set Transportgleichung unter Verwendung einer impliziten Zeitdiskretisierung. Für glatte Probleme zeigt dieser Algorithmus ebenfalls eine hohe Fehlerordnung. Abschließend wird dieses gekoppelte Schema auf die Simulation einer aufsteigenden Blase mittels einer nicht randangepassten discontinuous Galerkin Methode angewendet. Die Ergebnisse zeigen gute Übereinstimmung mit Referenzlösungen aus der Literatur.