In der Arbeit werden Modifikationen der klassischen Particle-In-Cell Methode zur Lösung der Maxwell-Vlasov Gleichungen hinsichtlich ihrer Anwendungen in Teilchenbeschleunigern untersucht. Ziel der Modifikationen ist es, die bei der numerischen Integration der Maxwellschen Gleichungen auftretenden numerischen Dispersionseffekte entlang der Strahlachse zu minimieren und unter gewissen Bedingungen zu eliminieren. Dies geschieht durch die Entwicklung angepasster Zeitintegrationsverfahren für die Methode der Finiten Integration und zweier Finiter Volumen Methoden. Die Methoden werden theoretisch hinsichtlich des Erhalts einer diskreten Energie und der Existenz einer diskreten Kontinuitätsgleichung untersucht. Abschließend werden einige der untersuchten Verfahren zur Simulation einer Hochfrequenzelektronenkanone benutzt.