Ultrakalte Atome in optischen Gittern ermöglichen die experimentelle Untersuchung von Quantenvielteilchensystemen. Dabei sind die Atome in hohem Maße von der Umgebung isoliert und alle relevanten Systemparameter sind kontrollierbar. Dies sind ideale Voraussetzungen für die Quantensimulation von grundlegenden Gittermodellen. Allerdings schränkt die Tatsache, dass die Atome durch stehende Wellen interferierender Laserstrahlen gefangen werden, die möglichen Fallenanordnungen auf reguläre Gitter ein und erschwert die Einzelplatzkontrolle.

In der vorliegenden Dissertation wird eine alternative experimentelle Plattform untersucht. Dabei wird die Kombination aus einem Mikrolinsenregister und einem räumlichen Lichtmodulator genutzt, um ein zweidimensionales Mikrofallenregister für ultrakalte Atome zu erzeugen. Dieser Ansatz ermöglicht viele unterschiedliche Fallenanordnungen und eine umfangreiche Einzelplatzkontrolle.

Die Umsetzbarkeit der beschriebenen experimentellen Plattform wird im Rahmen dieser Arbeit wie folgt untersucht: Erstens wird mithilfe eines detaillierten Modells des optischen Systems das Lichtfeld simuliert, welches die Mikrofallen erzeugt. Die so berechnete Intensitätsverteilung ist proportional zum optischen Dipolpotenzial für die Atome. Zweitens werden ausgehend von diesen Simulationsergebnissen die Hubbard-Parameter für mehrere Alkali-Isotope numerisch berechnet und analytisch genähert. Die Resultate zeigen, dass das stark korrelierte Regime des Bose-Hubbard-Modells bei hinreichend großen Tunnelraten erreicht werden kann. Weiterhin wird der Einfluss von Fluktuationen der Fallenparameter untersucht. Drittens werden zwei Ansätze für die Präparation von Zuständen mit niedriger Entropie betrachtet. Diese starten von einem Bose-Einstein-Kondensat beziehungsweise einem Register deterministisch geladener, isolierter Fallen. In beiden Fällen wird die Fallentiefe adiabatisch geändert, um das System in das angestrebte Regime des Bose-Hubbard-Modells zu überführen. Eine Analyse der dabei auftretenden rampeninduzierten Anregungen und externen Heizprozesse zeigt, dass beide Ansätze experimentell umsetzbar sind.

Um das Potenzial der beschriebenen Plattform zu demonstrieren, werden zwei Anwendungen beschrieben. Das erste System besteht aus zwei schwach gekoppelten Ringgittern. Die Tunneldynamik von ultrakalten Atomen zwischen diesen Ringen weist, abhängig von der Wechselwirkungsstärke, mehrere Phänomene auf: kollabierende und wiederkehrende Josephson-Oszillationen, wechselwirkungsinduziertes Self-Trapping und Tunnelresonanzen. Die zweite untersuchte Anwendung ist die Implementierung eines Schemas für einen universellen Quantencomputer, welches auf zeitkontinuierlichen Quantum-Walks von wechselwirkenden Teilchen basiert. Dabei werden die Informationen in der Position von atomaren Wellenpaketen, die sich auf einem planaren Graphen aus Mikrofallen bewegen, kodiert. Die Details von experimentellen Umsetzungen der beschriebenen Anwendungen werden, basierend auf den Ergebnissen der vorhergehenden Kapitel, diskutiert.