| Abstract: |
In recent years, there has been tremendous progress in the construction and application of nuclear inter-
actions from chiral effective field theory (EFT). Today, two- and three-nucleon interactions are routinely
used in many-body calculations, reaching unprecedented quality in the ab initio description of nuclei. Al-
though four-nucleon (4N) forces have been constructed from chiral EFT, they have never been investigated
systematically in finite nuclei.
This works aims at the inclusion of explicit 4N forces in many-body nuclear structure calculations. We
investigate two different interactions, a simple 4N contact interaction and the complete leading order of the
chiral 4N interaction. To include these interactions, we develop a partial-wave decomposition (PWD) and
represent the 4N interactions in a basis of harmonic oscillator states using Jacobi coordinates. Especially
the PWD for the chiral 4N interaction requires significant effort, much more than its three-nucleon coun-
terpart, and constitutes the main part of this work. However, the endeavor is worthwhile, as it makes the
consistent inclusion of 4N interaction in many-body calculations possible.
The inclusion of the 4N contact interaction and its PWD is simpler than in the chiral case. It, neverthe-
less, yields valuable insights into the effect of 4N interactions in nuclear structure calculations. Two- and
three- body interactions from chiral EFT often predict an overbinding of nuclei, and root-mean-square radii
are much smaller than the experimental results. We, therefore, focus on ground-state energies and charge
radii with the contact interaction. Our results clearly show that the employed contact interaction is not able
to mitigate this effect. It does have a sizable effect on radii, but improving the agreement of charge radii
with experiment yields unphysical binding energies. Furthermore, the contact interaction is compared to
the effect of neglected many-body contributions, which are induced by transforming the two-and three-
body interactions using the similarity renormalization group. These neglected contributions scale strongly
with the number of nucleons, and we find the contact interaction to have a far gentler scaling.
For the first time, we present ground-state energies calculated using a partial-wave decomposed repre-
sentation of the chiral 4N interaction. Although we cannot achieve model-space convergence due to the
computational cost of the PWD, our analysis strongly indicates that the order of magnitude of the effect
of the 4N force is correctly reflected even in small model spaces. Overall, we find the effect of the chiral 4N
interaction to be extremely small in all investigated nuclei, yielding contributions below 1% of the binding
energy in all cases and even smaller effects in light nuclei. We conclude that, in the foreseeable future, the
chiral 4N interaction has no relevance for ab initio descriptions of nuclei based on typical chiral interactions. |
| Alternative Abstract: |
| Alternative Abstract | Language |
|---|
In den vergangenen Jahren gab es erhebliche Fortschritte bei der Konstruktion und Anwendung von Kern-
kräften, die aus der chiralen effektiven Feldtheorie (EFT) hergeleitet werden. Unter anderem werden heutzu-
tage Zwei- und Drei-Teilchen-Kräfte routinemäßig in Vielteilchenrechnungen verwendet und die ab initio
Beschreibung von Kerneigenschaften ist wesentlich präziser geworden. Obwohl eine Vier-Nukleonen-Wech-
selwirkung (4N-Wechselwirkung) im Rahmen der chiralen EFT konstruiert wurde, gibt es bis heute keine
systematische Untersuchung von endlichen Kernen, welche diese Kräfte miteinbezieht.
Diese Arbeit hat die Verwendung von expliziten 4N-Wechselwirkung in Kernstrukturrechnungen zum
Ziel, insbesondere die Anwendung in Vielteilchensystemen. Zum einen verwenden wir eine simple 4N-
Kontaktwechselwirkung, zum anderen die komplette führende Ordnung der chiralen 4N-Wechselwirkung.
In beiden Fällen wird eine Partialwellenzerlegung (PWZ) entwickelt. Der zentrale Aspekt dieser Arbeit ist
die PWZ der chiralen 4N-Wechselwirkung, welche äußerst aufwendig ist, insbesondere im Vergleich mit der
PWZ von Drei-Teilchen-Kräften. Der hohe Aufwand ist aber lohnenswert, da es konsistente Vielteilchen-
rechnungen unter Einbeziehung der 4N-Wechselwirkung überhaupt erst ermöglicht.
Für die 4N-Kontaktwechselwirkung ist die PWZ erheblich einfacher als für die chiralen Kräfte. Nichts-
destotrotz erhält man mit dieser einfachen Kraft nützliche Einsichten in den Effekt von 4N-Wechselwirkung
in Kernstrukturrechnungen. Wir untersuchen vor allem den Effekt auf Grundzustandsenergien und La-
dungsradien. Diesen vergleichen wir mit dem Effekt vernachlässigter Vielteilchenbeiträge, die durch die Ver-
wendung der Similarity Renormalization Group induziert werden. Die Beiträge dieser induzierten Wech-
selwirkung skalieren aber sehr stark mit der Anzahl der Nukleonen, ganz im Gegensatz zur verwendeten
Kontaktwechselwirkung, für die wir ein deutlich schwächeres Skalierungsverhalten finden. Außerdem zei-
gen schon Berechnungen, die auf chiralen Zwei- und Drei-Teilchen-Kräften beruhen, oft eine Überbindung
der Atomkerne, also zu kleine Radien und Energien im Vergleich mit experimentellen Daten. Die verwen-
dete Kontaktwechselwirkung führt aber zu unphysikalisch kleinen Bindungsenergien, wenn die Kraft stark
genug sein soll um deutlich größere Radien vorherzusagen.
Im Rahmen dieser Arbeit wurden zum ersten Mal Grundzustandsenergien von Kernen mit Hilfe ei-
ner chiralen 4N-Wechselwirkung berechnet, die vorher in einzelne Partialwellen zerlegt wurde. Obwohl
wir aufgrund des hohen Rechenaufwandes der PWZ keine Konvergenz bezüglich des 4N-Modellraums er-
halten, zeigt die Analyse sehr deutlich, dass auch kleine Modellräume die Größenordnung des Effekts der
4N-Wechselwirkung gut wiedergeben. Insgesamt finden wir nur einen sehr kleinen Effekt der chiralen 4N-
Wechselwirkung, mit Beiträgen die immer unterhalb von 1 % der Bindungsenergie liegen, wobei die Beiträge
in leichten Kernen noch deutlich kleiner sind. Deshalb wird die chirale 4N-Wechselwirkung in absehbarer
Zukunft keine Relevanz für typische ab initio Kernstrukturrechnungen haben. | German |
|
Drucken
Impressum