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Geometry identification and data enhancement for distributed flow measurements

Seitz, Tobias :
Geometry identification and data enhancement for distributed flow measurements.
Technische Universität, Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2018)

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Geometry identification and data enhancement for distributed flow measurements
Language: English
Abstract:

The measurement of fluid motion is an important tool for researchers in fluiddynamics. Measurements with increasing precision did expedite the development of fluid-dynamic models and their theoretical understanding. Several well-established experimental techniques provide point-wise information on the flow field. In recent years novel measurement modalities have been investigated which deliver spatially resolved three-dimensional velocity measurements. Note that for methods such as particle tracking and tomographic particle imaging optical access to the flow domain is necessary. For other methods like magnetic resonance velocimetry, CT-angiography, or x-ray velocimetry this is, however, not the case. Such a property and also the fact that those methods are able to provide three-dimensional velocity fields in a rather short acquisition time makes them in particular suited for in-vivo applications.

Our work is motivated by such non-invasive velocity measurement techniques for which no optical access to the interior of the geometry is needed and also not available in many cases. Here, an additional difficulty is that the exact flow geometry is in general not known a priori. The measurement techniques we are interested in, are extensions of already available medical imaging modalities. As a prototypical example, we consider magnetic resonance velocimetry, which is also suited for the measurement of turbulent fluid motion. We will also discuss computational examples using such measurement data.

General purpose.

Our main goal is a suitable post-processing of the available velocity data and also to obtain additional information. The measurements available from magnetic resonance velocimetry consist of several components given on a fixed field of view. The magnitude of the MRT signal corresponds to a proton density and thus e.g. the density of water molecules. Those data typically give a clear indication of the position and size of the flow geometry. The velocity data, on the other hand, are substantially perturbed outside the flow domain. This is a typical feature of measurements stemming from magnetic resonance velocimetry. Note that the surrounding noise usually has a notably higher magnitude than the actual measurements.

Thus, a first necessary step will be to somehow separate the domain containing valuable velocity data from the noise surrounding it. For this reason, we apply some kind of image segmentation where we make use of the given den-sity image. Since the velocity values are given on the same field of view the segmentation directly transfers to those data.

Due to the measurement procedure also the segmented velocity data are contaminated by measurement errors. Therefore, besides segmentation, additional post-processing is necessary in order to make the flow measurements available for further usage. In a second step, we propose a problem adapted data enhancement method which is able to provide a smoothed velocity field on the one hand, and also provides additional information on the other hand, like for instance the pressure drop or an estimate for the wall shear stress.

The two main steps will therefore be:

(i) The identification of the flow geometry, where we make use of the available density measurements.

(ii) The denoising and improvement of the segmented velocity data, by using a suitable fluid-dynamical model.

Outline.

In part I of this thesis, we introduce our basic approach to the geom- etry identification and velocity enhancement problems described above. Both problems are formulated as optimal control problems governed by a partial differential equation and we shortly discuss some general aspects of the analysis and the solution of such problems in section 4.

In part II, we thoroughly discuss and analyze the geometry identification problem introduced in section 2. The procedure is formulated as an inverse ill-posed problem and we propose a Tikhonov regularization for its stable solution. We show that the resulting optimal control problem has a solution and discuss its numerical treatment with iterative methods. Finally, a systematic discretization can be realized using finite elements which is also demonstrated by numerical tests.

The velocity enhancement problem is introduced in part III. We propose a linearized flow-model which directly incorporates the available measurements. The resulting modeling error can be quantified in terms of the data error. The reconstruction method is then formulated as an optimal control problem subject to the linearized equations. We show the existence of a unique solution and derive estimates for the reconstruction error. Additionally, a reconstruction for the pressure is obtained for which we derive similar error estimates. We discuss the systematic discretization using finite elements and show preliminary computational examples for the verification of the derived estimates.

In order to verify the applicability of the proposed methods to realistic data, we consider an application using experimental data in part IV. We use measurements of a human blood vessel stemming from magnetic resonance velocimetry obtained at the University Medical Center in Freiburg. After a suitable pre-processing of the available data, we apply the geometry identification method in order to obtain a discretization of the blood vessel. Using the generated mesh, we reconstruct an enhanced velocity field and the pressure from the available velocity data.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
Messungen von Strömungsgeschwindigkeiten sind ein wichtiger Aspekt bei der Untersuchung strömungsmechanischer Vorgänge. Messmethoden mit zunehmender Genauigkeit haben die Entwicklung und das theoretische Verständnis fluiddynamischer Modelle deutlich voran getrieben. Gängige Techniken messen Strömungsgeschwindigkeiten an ausgewählten Punkten im Strömungsfeld. In den letzten Jahren wurden neuartige Messmethoden untersucht, die in der Lage sind, räumlich aufgelöste, dreidimensionale Geschwindigkeitsfelder zu messen. Methoden wie Einzelpartikelverfolgung oder Schichtaufnahmen benötigen dafür einen optischen Zugang zum Messgebiet. Andere Methoden wie Magnetresonanz Velocimetry, CT-Angiographie oder Röntgen Velocimetry brauchen keinen solchen Zugang. Diese Eigenschaft und auch die Tatsache, dass dreidimensionale Geschwindigkeitsfelder in vergleichsweise kurzer Zeit gemessen werden können, machen solche Messverfahren besonders geeignet für Anwendungen im lebenden Organismus. Wir interessieren uns hier insbesondere für nicht invasive Messtechniken, die keinen optischen Zugang zum Inneren der Geometrie benötigen. Dieser ist in Anwendungen oft nicht verfügbar und die exakte Strömungsgeometrie im Allgemeinen nicht bekannt. Wir betrachten daher spezielle Messtechniken, die von bereits verfügbaren medizinischen Bildgebungsverfahren abgeleitet werden. Als Beispiel nutzen wir hier die Magnetresonanz Velocimetry, die sich insbesondere auch für die Messung von turbulenten Strömungen eignet. Wir diskutieren außerdem ein Anwendungsbeispiel für solche Messdaten. Motivation. Generell sollen die verfügbaren Geschwindigkeitsdaten mit angepassten Methoden nachbearbeitet und zusätzliche Informationen daraus gewonnen werden. Die von der Magnetresonanz Velocimetry verfügbaren Messdaten bestehen aus mehreren Komponenten in einem fixierten Bildausschnitt. Die Magnitude des MRT Signals entspricht der Protonendichte, und korreliert damit auch mit beispielsweise der Dichte von Wassermolekülen. Typischerweise geben diese Daten eine klare Vorstellung von der Größe und Position der Strömungsgeometrie. Andererseits sind die Geschwindigkeitsdaten außerhalb der Strömungsgeometrie stark verrauscht, wobei die Ungenauigkeit hier typischerweise deutlich größer als das Signal der relevanten Messung ist. Solche Artefakte sind typisch für Daten die mit Magnetresonanz Velocimetry erstellt wurden. Der erste Schritt in der Datenverarbeitung ist also, den Bereich, in dem nutzbare Geschwindigkeitsdaten vorhanden sind, von dem Rauschen in der Umgebung zu trennen. Deshalb verwenden wir eine Bildsegmentierung und nutzen dabei die verfügbaren Dichtemessungen. Da alle Komponenten auf demselben Bildausschnitt gegeben sind, kann die Segmentierung direkt auf die Geschwindigkeitsdaten übertragen werden. Aufgrund des Messvorgangs sind auch die segmentierten Geschwindigkeitsdaten mit Messfehlern versetzt. Deshalb muss neben der Segmentierung noch ein weiteres Verfahren zur Nachbearbeitung der Daten eingesetzt werden. Das ist insbesondere nötig, um die Messdaten für eine weitere Verwendung nutzbar zu machen. Als zweiten Schritt schlagen wir deshalb eine an das Problem angepasste Datenverbesserung vor, die einerseits in der Lage ist, ein verbessertes Geschwindigkeitsfeld zu berechnen, aber auch weitere Informationen, wie zum Beispiel den Druckverlust, zu rekonstruieren. Wir unterscheiden zwei wichtige Schritte: (i) Die Identifizierung der Strömungsgeometrie, wobei die verfügbaren Messdaten der Protonendichte verwendet werden. (ii) Die Aufbereitung und Verbesserung der segmentierten Geschwindigkeitsdaten mit Hilfe strömungsmechanischer Modelle. Überblick. In Teil I dieser Arbeit werden wir unser grundsätzliches Vorgehen für die Identifizierung der Geometrie und die Aufbereitung der Geschwindigkeitsdaten diskutieren. Beide Probleme werden als optimale Steuerungsprobleme formuliert und wir gehen in Abschnitt 4 auf die allgemeine Behandlung solcher Probleme ein. In Teil II wird eine Methode zur Identifizierung der Geometrie vorgestellt und analysiert. Wir nutzen eine Formulierung als (schlecht gestelltes) inverses Pro- blem und eine Tikhonov Regularisierung, um auf stabile Art eine Lösung zu berechnen. Wir zeigen, dass das entstehende optimale Steuerungsproblem eine Lösung hat und besprechen die numerische Lösung mit Hilfe iterativer Verfahren. Zuletzt wird die systematische Diskretisierung mit Finiten Elementen besprochen, und anhand numerischer Beispiele illustriert. In Teil III diskutieren wir die Nachbearbeitung der Geschwindigkeitsdaten. Wir schlagen dazu ein lineares Strömungsmodell vor, welches direkt die verfügbaren Messungen verwendet. Der daraus resultierende Modellfehler kann durch den Datenfehler abgeschätzt werden. Die Geschwindigkeitsrekonstruk- tion kann dann wieder als optimales Steuerungsproblem formuliert werden, wobei die linearisierten Gleichungen als Nebenbedingung auftreten. Wir zeigen, dass das Optimierungsproblem eine eindeutige Lösung besitzt und leiten Fehlerabschätzungen für den Rekonstruktionsfehler her. Des Weiteren erhalten wir eine Rekonstruktion des Drucks, für den wir vergleichbare Fehlerabschätzungen herleiten. Im Anschluss diskutieren wir die systematische Diskretisierung mithilfe von Finiten Elementen und zeigen erste numerische Beispiele für die Verifikation der Fehlerabschätzungen. Um die Anwendbarkeit unserer Methoden auf realistische Daten zu illustrieren, betrachten wir in Teil IV ein Beispiel mit experimentellen Daten. Wir verwenden hier Messungen einer menschlichen Ader, die mit Hilfe von Magnetresonanz Velocimetry am Universitätsklinikum in Freiburg erstellt wurden. Nach entsprechender Vorbereitung der Daten wenden wir die Methode zur Identifizierung der Geometrie an und erhalten eine Diskretisierung der Ader. Das so generierte Gitter nutzen wir, um sowohl ein verbessertes Geschwindig- keitsfeld, als auch den Druck aus den vorhandenen Geschwindigkeitsdaten zu berechnen.German
Place of Publication: Darmstadt
Classification DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
Divisions: DFG-Graduiertenkollegs > Research Training Group 1529 Mathematical Fluid Dynamics
Exzellenzinitiative > Graduate Schools > Graduate School of Computational Engineering (CE)
04 Department of Mathematics
04 Department of Mathematics > Numerical Analysis and Scientific Computing
Date Deposited: 16 Apr 2018 13:11
Last Modified: 16 Apr 2018 13:11
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-72540
Referees: Egger, Prof. Dr. Herbert and Tropea, Prof. Dr. Cameron and Notsu, Prof. Dr. Hirofumi
Refereed: 19 December 2017
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/7254
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  • Geometry identification and data enhancement for distributed flow measurements. (deposited 16 Apr 2018 13:11) [Currently Displayed]
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