In dieser Dissertation werden regularisierte Thetalifts zwischen verschiedenen Räumen harmonischer Maaßformen und ihre Anwendungen untersucht. Die Arbeit besteht aus drei Hauptteilen.

Im ersten Teil untersuchen wir den sogenannten Millson Thetalift, der harmonische Maaßformen vom Gewicht -2k (wobei k eine nicht-negative ganze Zahl ist) zu Kongruenzuntergruppen der Modulgruppe auf vektorwertige harmonische Maaßformen vom Gewicht 1/2-k abbildet. Wir zeigen, dass die Fourierkoeffizienten des Lifts einer harmonischen Maaßform F gegeben sind durch Spuren von CM-Werten und Zykelintegralen von nicht-holomorphen Modulformen, die aus F durch Anwendung gewisser Differentialoperatoren hervorgehen, und dass der Millson Thetalift mit dem klassischen Shintani Thetalift durch den xi-Operator in Beziehung steht. Dieser Teil basiert auf einer gemeinsamen Arbeit mit Claudia Alfes-Neumann.

Der zweite Teil behandelt neue Anwendungen des Millson und des Kudla-Millson Thetalifts. Wir konstruieren zunächst Vervollständigungen von zwei von Ramanujans Mock Thetafunktionen als Millson Thetalift einer geeigneten schwach holomorphen modularen Funktion F und benutzen dies, um Formeln für die Koeffizienten der Mock Thetafunktionen in Termen von Spuren von CM-Werten von F herzuleiten. Außerdem erhalten wir durch den Millson und den Kudla-Millson Thetalift xi-Urbilder unärer Thetafunktionen vom Gewicht 3/2 und 1/2, deren holomorphe Teile rationale Fourierkoeffizienten haben. Wir benutzen diese Urbilder auch, um Petersson Skalarprodukte von harmonischen Maaßformen vom Gewicht 1/2 und 3/2 mit unären Thetafunktionen zu berechnen, und erhalten dadurch Formeln und Rationalitätsresultate für die Weyl-Vektoren von Borcherds-Produkten an den Spitzen. Dieser Teil basiert auf einer gemeinsamen Arbeit mit Jan Hendrik Bruinier.

Im dritten Teil erweitern wir Borcherds' regularisierten Thetalift in Signatur (1,2) auf den vollen Raum der harmonischen Maaßformen vom Gewicht 1/2, also Formen, deren nicht-holomorpher Teil bei Unendlich linear exponentiell wachsen darf. Wir erhalten reell-analytische modulare Funktionen mit logarithmischen Singularitäten an CM-Punkten und neuen Typen von Singularitäten entlang von Geodäten in der oberen Halbebene. Außerdem benutzen wir den Thetalift, um modulare Integrale vom Gewicht 2 mit rationalen Periodenfunktionen zu konstruieren, deren Koeffizienten durch Linearkombinationen von Fourierkoeffizienten von harmonischen Maaßformen vom Gewicht 1/2 gegeben sind.