Kernmaterie ist ein ideales, theoretisches System, das zentrale Einblicke in die Physik verschiedener Längenskalen gewährt. Während ab initio Rechnungen von mittelschweren bis schweren Kerne vor kurzem gezeigt haben, dass realistische Saturierungseigenschaften in unendlicher Materie für die experimentalen Bindungsenergien und Kernradien wichtig sind, erlaubt die Zustandsgleichung von Kernmaterie starke Einschränkungen von Schlüsselgrößen für Neutronensternen. In der vorliegenden Dissertation machen wir uns beide Aspekte zu nutze.

Die chirale effektive Feldtheorie (EFT), mit Pionen und Nukleonen als Freiheitsgraden, wurde zum modernen, niederenergetischen Zugang zu Kernkräften, basierend auf den Symmetrien der Quantenchromodynamik, der fundamentalen Theorie der Starken Wechselwirkung. Die systematische, chirale Entwicklung ermöglicht verbesserbare Rechnungen mit theoretischen Unsicherheitsabschätzungen. In den letzten Jahren wurden chirale Vielteilchenkräfte bis in hohe Ordnungen ausgearbeitet. Konsistente Rechnungen mit allen Vielteilchenbeiträgen auf der sogenannten „next-to-next-to-next-to-leading order“ (N$^3$LO) sind daher möglich. Viele weitere Fortschritte führten zu der Entwicklung von neuen chiralen Potentialen innerhalb verschiedener Regularisierungschemen.

Wir entwickeln fortgeschrittene Methoden für mikroskopische Berechnungen der Zustandsgleichung von homogener Kernmaterie mit beliebigem Proton-zu-Neutron-Verhältnis am Temperatur-Nullpunkt. Im Speziellen setzen wir die Maßstäbe für Vielteilchen-störungstheoretische Ansätze zu hohen Ordnungen in der chiralen und der Vielteilchen-Entwicklung. Um die schwierige Einbindung von Dreinukleon-Kräften zu ermöglichen, führen wir eine neue Partialwellen-Methode für die Normalordnung ein, welche die Behandlung dieser Beiträge verallgemeinert. Wir treffen verbesserte Vorhersagen für die Zustandsgleichung von Neutronenmaterie mit konsistenten N$^3$LO Nukleon-Nukleon- (NN) plus Dreinukleon- (3N) Potentialen bis zur dritten Ordnung in der Vielteilchenstörungstheorie und in der Methode der selbstkonsistenten Greens-Funktionen. Letztere erlaubt nichtperturbative Vergleichsrechnungen zum Bestimmen der Vielteilchenkonvergenz. Wir erweitern außerdem die Methode zur Normalordnung zu endlichen Temperaturen.

Berechnungen von asymmetrischer Materie setzen zusätzlich zuverlässige Fitwerte für die Niederenergiekopplungen, die zu den 3N Kräften beitragen, voraus. Das war bisher nicht der Fall für N$^3$LO Rechnungen. Wir zeigen ein neues Monte-Carlo Framework für perturbative Rechnungen mit Zwei-, Drei- und Viernukleonen-Wechselwirkungen, das es auf effiziente Weise erlaubt (zusammen mit dem automatischen Generieren von Quellcode), verschiedene Ordnungen in der Störungstheorie als auch in der chiralen EFT zu berechnen. Die Leistungsfähigkeit der Methode ist so angelegt, dass sie zur Optimierung von neuen chiralen Potentialen im Sinne von Saturierungseigenschaften benutzt werden kann. Als einen ersten Schritt in diese Richtung, studieren wir Kernmaterie basierend auf evolvierten chiralen Wechselwirkungen, welche eine sehr gute Vielteilchenkonvergenz bis zur vierten Ordnung aufweisen. Wir untersuchen dann neue chirale Wechselwirkungen bis zur N$^3$LO, wobei simultane Fits an das Triton und an Saturierungseigenschaften mit natürlichen 3N-Niederenergiekopplungen erzielt werden können.

Wir führen eine umfassende Weinberg-Eigenwert-Analyse mit einer repräsentativen Menge von modernen lokalen, semilokalen und nichtlokalen chiralen NN-Wechselwirkungen durch. Unsere detaillierten Vergleiche anhand von Weinberg-Eigenwerten gewähren verschiedenste Einblicke in die Eigenheiten von chiralen Potentialen für verschiedene Ordnungen und Partialwellen. Wie zeigen, dass ein direkter Vergleich von numerischen Cutoff-Werten für verschiedene Wechselwirkungen, aufgrund der unterschiedlichen analytischen Form von Regulatoren, täuschen kann. Das zeigt, Weinberg-Eigenwerte können auch als nützliche Hilfsmittel beim Erstellen von neuen Wechselwirkungen dienen.

Wir präsentieren weiterhin Lösungen der BCS-Gleichung der Energielücke in den Kanälen ${}^1S_0$ und ${}^3P_2-{}^3F_2$ in Neutronenmaterie. Unsere Studien basieren sowohl auf nichtlokalen NN- plus 3N-Wechselwirkungen bis zur N$^3$LO, als auch auf den zuvor genannten lokalen und semilokalen chiralen NN-Wechselwirkungen bis zur N$^2$LO beziehungsweise bis zur N$^4$LO. Im Speziellen untersuchen wir den Einfluss von N$^3$LO 3N-Kräften auf die Energielücke und leiten Unsicherheitsabschätzungen her, in dem wir Ergebnisse auf verschiedenen Ordnungen der chiralen Entwicklung berücksichtigen. Zusätzlich werden verschiedene Methoden zum Lösen der BCS-Gleichung der Energielücke diskutiert. Neben einer oft benutzten quasilinearen Methode, zeigen wir, dass die modifizierte Broyden-Methode gut anwendbar ist und ein robustes Konvergenzverhalten aufweist.