In den letzten zwei Jahrzehnten erhielten spärliche Darstellungen vermehrt Aufmerksamkeit in zahlreichen ingenieurswissenschaftlichen Anwednungen. Für eine spärliche (sparse) Darstellung eines Signals benötigt man ein Wörterbuch (dictionary) aus Basiselementen, welche auffallende und diskriminative Merkmale des Signals beschreiben. Wird das Wörterbuch durch ein analytisches Modell generiert, so hängt seine Aussagekraft von der Qualität dieses Modells ab. In der vorliegenden Dissertation wird das Problem der Schätzung von spärlichen Darstellungen in der Gegenwart von Fehlern und Unsicherheiten bezüglich des Wörterbuchs behandelt. Im ersten Teil wird ein statistisches Rahmenwerk zur spärlichen Regularisierung eingeführt. Der zweite Teil befasst sich mit der Entwicklung von Methodiken zur Schätzung von spärlichen Darstellungen aus hoch-redundanten Wörterbüchern mit unbekannten Wörterbuchparametern. Die vorgestellten Methoden werden mit Hilfe von Anwendungen der Richtungsbestimmung und der faseroptischen Abtastung ausgewertet. Diese dienen als illustrative Beispiele zur Erforschung der abstrakten Probleme in der Theorie der spärlichen Darstellungen. Das Schätzen einer spärlichen Darstellung schließt oftmals die Lösung eines regularisierten Optimierungsproblems mit ein. Das vorgestellte Rahmenwerk zur Regularisierung bietet ein systematisches Verfahren zur Bestimmung eines Regularisierungsparameters, welcher die Verbundseffekte von Modellfehlern und Messrauschen erfasst. Er wird bestimmt durch eine obere Grenze für den mittleren quadratischen Fehler zwischen den fehlerhaften Daten und dem idealen Modell. Trotz angemessener Regularisierung bleibt die Qualität und die Genauigkeit der erhaltenen spärlichen Darstellung durch die Modellfehler beeinträchtigt und ist durchaus empfindlich bezüglich Änderungen des Regularisierungsparameters. Um dieses Problem zu erleichtern wird eine Wörterbuchkalibrierung durchgeführt. Das Rahmenwerk wird für das Problem der Richtungsschätzung angewendet. Redundanz ermöglicht es mit dem Wörterbuch eine breitere Klasse von Beobachtungen zu beschreiben. Jedoch wird dadurch auch die Ähnlichkeit zwischen den Einträgen erhöht, was zu missverständlichen Darstellungen führt. Um das Problem der Redundanz und der zusätzlichen Unsicherheit im Wörterbuch zu behandeln werden zwei Strategien verfolgt. Zunächst wird eine Methode der alternierenden Schätzung zur iterativen Bestimmung der zugrundeliegenden spärlichen Darstellung und der Wörterbuchparameter vorgestellt. Ferner werden theoretische Grenzen für den Schätzfehler hergeleitet. Zweitens wird ein Bayes'sches Rahmenwerk zum Schätzen von spärlicher Darstellungen und zum Lernen von Wörterbüchern entwickelt. Ein hierarchisches Modell wird betrachtet um Unsicherheiten in vorherigen Annahmen zu erfassen. Das betrachtete Modell für die Koeffizienten der spärlichen Darstellung ist speziell für dem Umgang mit Redundanz im Wörterbuch konzipiert. Approximative Inferenz wird unter Verwendung eines hybriden Markov Chain Monte Carlo Algorithmus durchgeführt. Die Leistungsfähigkeit und die praktische Anwendbarkeit beider Methodiken wird für ein Problem aus der faseroptischen Abtastung ausgewertet. Dabei wird ein analytisches Modell für das Sensorsignal zusammengestellt, welches dann genutzt wird um ein geeignetes Wörterbuch zu generieren.