In Natur wie Industrie lassen sich gleichermaßen häufig Granulat-Fluid Strömungen beobachten. Trotzdem sind die sie. bestimmenden physikalischen Zusammenhänge zur Zeit nicht umfassend erforscht und verstanden. Diese Arbeit widmet sich deshalb den für Granulat-Fluid Strömungen wesentlichen Mechanismen, sowohl mit analytischen wie auch mit numerischen Methoden.

Den Einstieg dieser Arbeit bildet eine Einführung in die Mischungs-Theorie, mit der die Bilanz-Gleichungen für Masse und Impuls einer Fluid- und einer Granulat-Phase beschrieben werden. Die fließende Mischung wird hierbei als gesättigt angenommen, die Fluid-Phase füllt also vollständig die Zwischenräume aus. Hierbei wird auch die granulare Phase als reibungsbehaftetes Coulombsches Material verstand, während die Fluid-Phase als Newtonsches Fluid modelliert wird. Die Wechselwirkungs-Kräfte zwischen den zwei Phasen beinhalten Auftrieb und Widerstand. Unter Berücksichtigung der gegenüber der Länge sehr geringen Höhe, die für diese Strömung charakteristisch ist, wird die Flachwasser-Annahme zusammen mit Tiefenmittelung angewandt, um die Unabhängigkeit der Gleichungen von der vertikalen Komponente zu erreichen. Die so tiefengemittelten Gleichungen werden für stationäre Strömungen an der schiefen Ebene analysiert. Die Gleichungen des Modells können die klassischerweise auftretenden Querschnitts-Profile der Geschwindigkeiten reproduzieren, wie auch auftretende Wanderwellen und die stumpfe Frontform. Zusätzlich werden mit einem hoch-auflösenden numerischen Schema die tiefengemittelten Gleichungen berechnet und die Ergebnisse für eine instationären Strömung von großem Umfang mit experimentellen Daten verglichen. Der Vergleich zeigt, dass dieses Modell die Dynamik von Granulat-Fluid Strömungen hinsichtlich etwa der Mischungshöhe und der Volumenanteile beschreiben kann.

Außerdem werden auch ungesättigte Granulat-Fluid Mischungen untersucht, in welchen die Fluid-Phase nicht alle Zwischenräume des Granulats füllen kann. Um deren dynamischen Prozess zu beschreiben wird angenommen, dass das Fluid einfach durch die Zwischenräume des granularen Materials sickern kann und dabei auch die enthaltene Luft herauspresst. Für die Beschreibung solcher ungesättigter Granulat-Fluid Mischungen wird ein Zwei-Schichten Ansatz vorgestellt, in welchem eine gesättigte Granulat-Fluid Mischung von einer Schicht aus purem Granulat überlagert wird. Die obere Granulat-Schicht wird als reibungsbehaftetes Coulombsches Material behandelt, die untere mit der Mischungstheorie. Die obere und die untere Schicht interagieren über eine Grenzfläche, die für die Fluid-Phase eine materielle Oberfläche darstellt, über welche jedoch ein Massenaustausch des Granulats stattfinden kann. Die vorgeschlagenen Gleichungen des Modells werden numerisch gelöst; die numerischen Ergebnisse zeigen, dass das vorgestellte Zwei-Schichten Modell sinnvolle Ergebnisse hinsichtlich der Dynamik solcher ungesättigter Mischungen erzeugen kann.

Der letzte Teil der Thesis wendet sich der Verbesserung des tiefengemittelten Modells für gesättigte Mischungen zu, welches im ersten Teil der Arbeit vorgestellt wurde, indem nun auch granulare Dilatanz berücksichtigt wird. Granulare Dilatanz wird durch die critical-state Theorie beschrieben. Durch die Verknüpfung von Mischungstheorie und critical-state Theorie wird die Wechselwirkung zwischen granularer Dilatanz und Fluid-Porendruck sichtbar gemacht, das heißt die die granulare Dilatanz bedingt die Abweichung des Fluid-Porendrucks von seinem hydrostatischen Wert, was wiederum die Bewegung der granularen Phase beeinflusst. Die aufgestellten Modell-Gleichungen beschreiben die Kopplung Fluss-Höhe, tiefengemittelten Volumenanteilen, tiefengemittelten Geschwindigkeiten und Fluid-Porendruck. Außerdem wird mit Hilfe einer numerischen Simulation ein quantitativer Vergleich mit experimentellen Daten ermöglicht. Dieser Vergleich zeigt, dass die vorgeschlagenen tiefengemittelten Gleichungen sinnvolle Vorhersagen der Entwicklung der dynamischen Größen für Granulat-Fluid Strömungen ermöglichen.

Wir vermerken, dass die vorliegende Arbeit auf anerkannten Publikationen (siehe Meng & Wang (2015a) und Meng & Wang (2015b)), wie auch auf Manuskripten (siehe Meng et al. (2016)) und Meng & Wang (2016), die sich noch im Prozess der Nachprüfung befinden, beruht.