Im Allgemeinen ist eine exakte Lösung für quantenmechanische Vielteilchensysteme nur für sehr wenige Teilchen möglich. Deshalb wurden sowohl in der Quantenchemie als auch Quantenphysik numerische Verfahren zur Lösung von Vielteilchensystemen entwickelt. Ab initio Methoden wie Configuration Interaction (CI) oder das No-Core-Schalenmodell (NCSM) werden für leichte sowie mittelschwere Kerne angewandt und ermöglichen eine ab initio-Beschreibung ohne Zurückgreifen auf phänomenologische Ansätze. Eine Optimierung des NCSM stellt das Importance-trunkierte No-Core-Schalenmodel (IT-NCSM) dar, das eine a priori-Selektion der wichtigen Zustände beinhaltet. Die Importance-Trunkierung wurde zuerst in der physikalischen Chemie in den 1970er Jahren entwickelt und angewandt und später erfolgreich auch für leichte und mittelschwere Kerne angewandt. Weitere Methoden zur Berechnung von ultrakalten fermionischen Vielteilchensystemen sind die Fixed-Node-Diffusion-Monte-Carlo-Methode (FN-DMC) und stochastische Variationsrechnungen mit Correlated-Gaussian-Basisfunktionen (CG). Es gibt noch weitere Methoden wie zum Beispiel die Coupled-Cluster-Methode, die Green’s-Function-Monte-Carlo-Methode (GFMC) und andere, die für Berechnungen von Vielteilchensysteme verwendet werden. In dieser Arbeit wird das IT-NCSM zur Berechnung ultrakalter Fermigase im unitären Limit verwendet. Ultrakalte Gase sind verdünnte, stark korrelierte Systeme, in denen der mittlere Teilchenabstand viel größer ist als die Reichweite der Wechselwirkung. Dies hat zur Folge, dass die detaillierte Radialabhängigkeit des Potentials nicht aufgelöst wird. Somit kann das Potential durch eine effektive Kontaktwechselwirkung ersetzt werden. Bei niedrigen Energien dominieren die Streuprozesse der s-Welle die Streuung. So kann die Wechselwirkung durch die s-Wellen-Streulänge beschrieben werden. Bei kleinen negativen Streulängen bilden sich Cooper-Paare im Bardeen-Cooper-Schrieffer-Regime (BCS), bei kleinen positiven Streulängen stark gebundene Moleküle eines Bose-Einstein-Kondensats (BEC). Dazwischen (bei sehr großen Streulängen) befindet sich das unitäre Regime mit universellen Eigenschaften. Berechnungen des Energiespektrums (Grundzustand und erster angeregter Zustand) wurden bisher nur für höchstens fünf Teilchen mit CI- oder NCSM-Methoden und für bis zu sechs Teilchen mit der CG-Methode durchgeführt. Höhere Teilchenzahlen konnte man bislang nur mit Monte-Carlo-Methoden erreichen und auch nur den Grundzustand von bis zu 30 Teilchen berechnen. Diese Arbeit erweitert ab-initio-Berechnungen des Energiespektrums auf bis zu 20 Teichen unter Verwendung des IT-NCSM. In dieser Arbeit kommen für die IT-NCSM Rechnungen eine Wechselwirkung auf Basis effektiver Feldtheorien sowie eine effektive Wechselwirkung nach Alhassid, Bertsch und Fang zum Einsatz. Diese Wechselwirkungen werden erfolgreich zur Berechnung des Energiespektrums im unitären Limit angewandt und ihre Ergebnisse mit denen von anderen Methoden (CI und FN-DMC) verglichen. Weiterhin wird auch eine einfache Gauss-förmige Wechselwirkung betrachtet, wie sie zur Berechnung der Energie im unitären Limit mit CI- oder FN-DMC- Methoden zum Einsatz kommt. Während für die Gauss-förmige Wechselwirkung noch weitere Forschung notwendig ist, um sie für IT-NCSM Berechnungen nutzbar zu machen, liefern Berechnungen mit den beiden anderen Wechselwirkungen Grundzustandsenergien, die hervorragend mit den Ergebnissen der FN-DMC-Methode übereinstimmen. Das IT-NCSM erweitert somit den Anwendungsbereich des NCSM auf deutlich größere Teilchenzahlen und erlaubt die Berechnung von Energiespektren (Grundzustand und angeregte Zustände) von fermionischen Systemen, für die bislang nur die Grundzustandsenergie mit Monte-Carlo-Methoden numerisch berechnet werden konnte.