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Effective field theory approaches for tensor potentials

Jansen, Maximilian Bernhard :
Effective field theory approaches for tensor potentials.
Technische Universität Darmstadt, Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2016)

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Effective field theory approaches for tensor potentials
Language: English
Abstract:

Effective field theories are a widely used tool to study physical systems at low energies. We apply them to systematically analyze two and three particles interacting via tensor potentials. Two examples are addressed: pion interactions for DD* scattering to dynamically generate the X(3872) and dipole interactions for two and three bosons at low energies. For the former, the one-pion exchange and for the latter, the long-range dipole force induce a tensor-like structure of the potential. We apply perturbative as well as non-perturbative methods to determine low-energy observables.

The X(3872) is of major interest in modern high-energy physics. Its exotic characteristics require approaches outside the range of the quark model for baryons and mesons. Effective field theories represent such methods and provide access to its peculiar nature. We interpret the X(3872) as a hadronic molecule consisting of neutral D and D* mesons. It is possible to apply an effective field theory with perturbative pions. Within this framwork, we address chiral as well as finite volume extrapolations for low-energy observables, such as the binding energy and the scattering length. We show that the two-point correlation function for the D* meson has to be resummed to cure infrared divergences. Moreover, next-to-leading order coupling constants, which were introduced by power counting arguments, appear to be essential to renormalize the scattering amplitude. The binding energy as well as the scattering length display a moderate dependence on the light quark masses. The X(3872) is most likely deeper bound for large light quark masses. In a finite volume on the other hand, the binding energy significantly increases. The dependence on the light quark masses and the volume size can be simultaneously obtained.

For bosonic dipoles we apply a non-perturbative, numerical approach. We solve the Lippmann-Schwinger equation for the two-dipole system and the Faddeev equation for three bosonic dipoles. Scattering amplitudes are ultraviolet divergent and have to be regularized. A single, isotropic S-wave operator is insufficient to properly renormalize and a linear combination of, in general anisotropic, short-range interactions has to be introduced. Bound states can be classified by parity and projection of the orbital angular momentum on the dipole moment. Both quantum numbers are conserved. Moreover, binding energies can be divided into different sets characterized by multiple angular momentum quantum numbers. However, different sets couple among each other and the spectrum displays avoided level crossings whenever two of them come close. We further determine the bound-state spectrum for three bosonic dipoles. The Faddeev equation decouples if the two-body threshold is dominated by a particular projection of orbital angular momentum. We solve it for the case of vanishing projection quantum number. It appears that bound states are universally determined by two-body low-energy observables and no explicit three-body forces have to be included to assure regulator independence. Furthermore, we derive a reformulation of the Faddeev equation, which is numerically beneficial. For a proof of concept we implement it for the S-wave projected 1/r^3 potential.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
Effektive Feldtheorien finden Anwendung, um physikalische Systeme bei niedrigen Energien zu beschreiben. Wir untersuchen tensorartige Wechselwirkungen zwischen zwei und drei Teilchen mittels effektiver Formalismen. Zwei Beispiele werden in vorliegender Dissertation behandelt: Das X(3872) als DD*-Molekül mit expliziten Pionfreiheitsgraden und Bindungszustände zwischen zwei und drei bosonischen Dipolen. Für ersteres induzieren Pionaustäusche und für letzteres Dipol-Dipol-Wechselwirkungen ein tensorartiges Potential. Während für das X(3872) perturbative Ansätze verwendet werden können, setzen wir für Dipol-Rechnungen nicht-perturbative, numerische Methoden ein. Das X(3872) ist eines der meist studierten exotischen Hadronen. Seine ungewöhnlichen Eigenschaften erfordern Beschreibungsansätze jenseits des Quarkmodells für Baryonen und Mesonen. Effektive Feldtheorien bieten hierfür einen geeigneten theoretischen Rahmen. Wir deuten das X(3872) als hadronisches Molekül, bestehend aus neutralen D- und D*-Mesonen. Mittels einer effektiven Feldtheorie, in welcher Pionen explizit berücksichtigt und perturbativ eingebunden werden, berechnen wir Niederenergieobservablen wie beispielsweise die Bindungsenergie oder die Streulänge. Für diese stellen wir chirale Extrapolationen und endliche-Volumen Rechnungen auf. Wir zeigen, dass Zweipunktkorrelationsfunktionen resummiert werden müssen, um Infrarotdivergenzen zu beheben. Weiterhin sind Kontaktwechselwirkungen zu nächst führender Ordnung unerlässlich um Streuamplituden konsistent zu renormieren. Bindungsenergie und Streulänge zeigen eine moderate Abhängigkeit von den leichten Quarkmassen. Endliche-Volumen Korrekturen sind hingegen groß. Um Observablen für Bosonen mit dominant dipolarer Wechselwirkung zu extrahieren, werden nicht-perturbative Methoden benötigt. Zwei-Dipol-Systeme können anhand der Lippmann-Schwinger-Gleichung untersucht werden. Messgrößen für drei Dipole folgen aus der Faddeev-Gleichung. Beide Gleichungen können mittels numerischer Verfahren gelöst werden. Wir zeigen, dass isotrope S-Wellen-Operatoren unzureichend sind, um Bindungsenergiespektren vollständig zu renormieren. Stattdessen müssen Linearkombinationen, im Allgemeinen anisotroper, kurzreichweitiger Wechselwirkungen eingeführt werden. Resultierende Bindungszustände können anhand ihres Verhaltens unter Parität und der Projektion des orbitalen Drehimpulses auf das Dipolmoment klassifiziert werden. Eine weitere Unterteilung erfolgt durch Zuordnung mehrerer Bahndrehimpulsquantenzahlen. Diese sind jedoch nur näherungsweise erhalten und koppeln untereinander. Darüber hinaus bestimmen wir Spektren für Bindungsenergien dreier, bosonischer Dipole. Wird die Zweikörperschwelle durch Beiträge mit bestimmter Projektion des Bahndrehimpulses dominiert, so entkoppelt die Faddeev-Gleichung. Wir lösen diese für verschwindende Projektionsquantenzahl und finden, dass Bindungszustände im Dreikörperbereich universell durch Niederenergieobservablen zweier Dipole bestimmt sind. Es folgt, dass keine expliziten Dreiteilchenkräfte eingebunden werden müssen, um Regulatorunabhängigkeit sicherzustellen. Außerdem leiten wir eine alternative Formulierung der Faddeev-Gleichung her und demonstrieren am Beispiel des singulären 1/r^3-Potentials numerische Vorteile.German
Place of Publication: Darmstadt
Classification DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 500 Naturwissenschaften
500 Naturwissenschaften und Mathematik > 530 Physik
Divisions: 05 Department of Physics > Institute of Nuclear Physics
05 Department of Physics > Institute of Nuclear Physics > Theoretische Kernphysik
05 Department of Physics > Institute of Nuclear Physics > Theoretische Kernphysik > Kern- und Hadronenphysik
05 Department of Physics > Institute of Nuclear Physics > Theoretische Kernphysik > Effective Field Theories for Strong Interactions and Ultracold Atoms
05 Department of Physics > Institute of Nuclear Physics > Theoretische Kernphysik > Theoretische Hadronenphysik
Date Deposited: 24 Nov 2016 14:15
Last Modified: 24 Nov 2016 14:15
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-57977
Referees: Hammer, Prof. Dr. Hans-Werner and Braun, Prof. Dr. Jens
Refereed: 14 November 2016
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/5797
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