Im Rahmen dieser Arbeit wird eine neue Methode zur Approximation multivariater skalarer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen, Probability Density Functions (PDFs), im Rahmen von Large Eddy Simulationen (LES) turbulenter Verbrennung vorgestellt und validiert.

Eines der mächtigsten Modellierungskonzepte für turbulente Verbrennung ist der sogenannte Flamelet Generated Manifold (FGM) Ansatz, bei dem eindimensionale laminare Flamelet-Lösungen in eine statistische Beschreibung der turbulenten Verbrennung integriert werden. Dieser Ansatz ermöglichte außerordentlichen Fortschritt in der Simulation turbulenter Verbrennung. Die korrekte Beschreibung und Vorhersage solcher Prozesse mit ausreichender Genauigkeit als auch angemessenem Rechenaufwand stellt jedoch nach wie vor eine Herausforderung dar. Um die Realisierbarkeit einer Simulation zu gewährleisten, muss die Anzahl der Freiheitsgerade, die die turbulente reagierende Strömung beschreiben, durch statistische Mittelung oder Filtertechniken reduziert werden.

In LES-Simulationen werden Strukturen kleiner als der Gitterabstand mittels eines Tiefpassfilters entfernt. Die Filterung führt aufgrund der Nichtlinearität der Reaktionskinetik und der Turbulenz-Chemie-Interaktion zur Entstehung von ungeschlossenen Termen, die die nicht aufgelösten Fluktuationen beschreiben und modelliert werden müssen. Eine Möglichkeit der Beschreibung nicht aufgelöster Fluktuationen ist die PDF. Häufig wird die Form der PDF angenommen und mit den ersten und zweiten statistischen Momenten der Verteilung parametrisiert. Die meisten Prozesse benötigen zu ihrer Charakterisierung jedoch mehr als eine Kontrollvariable. Eine zuverlässige Annahme der PDF-Form stellt jedoch eine große Herausforderung dar. Die gängige Annahme ist, dass die Kontrollvariablen der FGM-Tabelle statistisch unabhängig sind, wodurch die joint PDF als Produkt der univariaten PDFs erstellt werden kann. Es ist jedoch bekannt, dass diese Näherung in einigen Fällen ungenau ist. Zusätzlich werden für die Kupplung mit der FGM Methode die zweiten Momente der Kontrollvariablen als zusätzliche Parameter benötigt sodass die Tabelle der laminaren Flamelets Lösungen vorab integriert werden muss. Die hieraus folgende erhöhte Dimensionalität der Tabelle führt häufig zu Speicherplatzproblemen.

Die hier vorgestellte Arbeit behandelt einen neuen multivariaten diskreten joint-scalar-PDF Ansatz zur Bewältigung der genannten Herausforderungen. Neu an der Methode ist, dass die Kovarianzen der univariaten Stichproben der Randverteilung durch Krikpatricks simulated annealing algorithm (SA) gesetzt werden. Dadurch wird sicher gestellt, dass die ersten und zweiten statistischen Momente den vorgegebenen Werten sowie der Korrelation der fluktuierenden Kontrollvariablen entsprechen. Diese Berechnungen werden so effizient durchgeführt, dass die Stichproben während der Simulation berechnet werden können.

Nachdem die Stichproben im Parameterraum mit den gewünschten statistischen Momenten generiert wurden, kann von jeder Stichprobe individuell auf die Lookup-Tabelle zugegriffen werden. Somit können die Durschnittswerte der benötigten thermochemischen Größen durch den Ensemblemittelwert bestimmt werden. Dies eliminiert den Bedarf der vorzeitigen Integration der Lookup-Tabelle und somit die Erhöhung ihrer Dimension. Es ist ausreichend, die Variablen als allgemeine Funktionen des ersten Moments der Kontrollvariable zu speichern, da höhere Momente durch die Verteilung der diskreten Stichproben berücksichtigt werden. Hinzu kommt, dass die Methode für viele verschiedene Bedingungen verallgemeinert und adaptiert werden kann, da weder die Wahl der Rand-PDFs noch die Anzahl der Kontrollvariablen einschränkt wird. Die Entkopplung der Lookup-Tabelle von der Form der PDFs bietet die notwendige Flexibilität zur Evaluierung verschiedener PDFs oder mehrerer Lookup-Tabellen. Der Ansatz wurde an zwei etablierten Testfällen, der Sandia Flamme D und dem Sydney Bluff Body, durch einen Vergleich mit Messdaten und Ergebnissen der konventionellen FGM validiert. Die Ergebnisse sind sehr vielversprechend während die benötigte Rechenzeit nur moderat steigt.