Abstract: |
Modern composite materials and lightweight construction elements are increasingly replacing
classic materials in practical applications of mechanical and civil engineering.
Their high prevalence creates a demand for calculation methods which can accurately
describe the mechanical behavior of a composite structure, while at the same time preserving
moderate requirements in terms of numerical cost. Modeling the full microstructure
of a composite by means of the classical finite element method quickly exceeds the
capabilities of today’s hardware. The resulting equation systems would be extremely
large and unsuitable for solution due to their enormous calculation times and memory
requirements. Homogenization methods have been developed as a remedy to this issue, in
which the complex microstructure is replaced by a homogeneous material using averaged
mechanical properties that are determined via experiments or by analytical or numerical
investigation. However, classical homogenization methods usually fail as soon as nonlinear
system behavior is introduced and the effective properties, which are presumed to be
constant, begin to change during the course of a simulation.
In this work, a coupled global-local method will be presented specifically for sandwich
panels with axially stiffened or honeycomb cores. Herein, a global model, in which the
complete structure is discretized with standard shell elements, is coupled with multiple
local models, describing the microstructure of the sandwich throughout the full thickness
coordinate and using shell elements for discretization as well. The local formulation
is implemented by means of a constitutive law for the global model, so that one local
boundary value problem is evaluated in each integration point of the global structure. By
reevaluating the local models in every iteration step in a nonlinear simulation, physical
and geometrical nonlinearity can be described. For instance, it will be shown in numerical
examples that elasto-plastic material behavior and pre- and postcritical buckling
behavior can be described, contrary to most classical homogenization methods. Next to
the derivation of theoretical fundamentals and the introduction of the coupled method as
well as several numerical examples, additional chapters are detailing some issues concerning
mesh generation and the implementation of a high-bandwidth data interface between
global and local models. |
Alternative Abstract: |
Alternative Abstract | Language |
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Moderne Kompositwerkstoffe und Leichtbauteile ersetzen in der Praxis im Maschinenbau
und Bauwesen zunehmend klassische Materialien. Durch die hohe Verbreitung entsteht
ein Bedarf an Berechnungsmethoden, die das mechanische Verhalten dieser Bauteile akkurat
beschreiben können, gleichzeitig aber eine zumutbare Rechenzeit gewährleisten.
Eine klassische Finite-Element-Modellierung gerät im Hinblick auf Kompositwerkstoffe
und Sandwichstrukturen an ihre Grenzen, da durch die vollständige Modellierung
der Mikrostruktur enorm große FE-Modelle entstehen. Deren Anforderungen im Sinne
von Rechenzeit und Speicherbedarf übersteigen die Rechenkapazität heutiger Computer
in vielen Fällen bei weitem. Sogenannte Homogenisierungsverfahren ersetzen die
vollständige Modellierung einer Mikrostruktur durch die Betrachtung eines homogenen
Materials mit gemittelten Eigenschaften, die auf experimentelle, analytische oder numerische
Art gewonnen werden können. Klassische Homogenisierungsmethoden scheitern
jedoch in der Regel bei der Beschreibung nichtlinearen Systemverhaltens, da die effektiven
Eigenschaften im Laufe einer Simulation als konstant angenommen werden.
In dieser Arbeit wird ein gekoppeltes global-lokales Verfahren speziell für Sandwichstrukturen
mit wabenförmigem oder axial verstärktem Kern vorgestellt. Hierbei wird ein globales
Modell, in dem die vollständige zu untersuchende Struktur mit herkömmlichen
Schalenelementen diskretisiert wird, mit mehreren lokalen Modellen gekoppelt, welche die
Sandwich-Mikrostruktur durch den gesamten Dickenverlauf nachbilden und ebenfalls mit
Schalenelementen vernetzt sind. Die lokale Formulierung wird dabei als Materialgesetz für
das globale Modell implementiert, so dass in jedem Integrationspunkt der globalen Struktur
ein lokales Randwertproblem ausgewertet wird. Durch die erneute Auswertung der
lokalen Modelle in jedem Iterationsschritt einer nichtlinearen Simulation können physikalisch
und geometrisch nichtlineare Effekte abgebildet werden. Anhand einiger Beispiele
wird gezeigt, dass es im Gegensatz zu klassischen Homogenisierungsmethoden beispielsweise
möglich ist elasto-plastisches Materialverhalten oder prä- und postkritisches Beulverhalten
zu beschreiben. Neben der Herleitung der theoretischen Grundlagen und der
Vorstellung der gekoppelten Methode sowie von Beispielen wird zudem auf einige Details
der Netzgenerierung und auf die Implementierung einer Datenschnittstelle mit hoher
Bandbreite zwischen globalen und lokalen Modellen eingegangen. | German |
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