Die vorliegende Arbeit behandelt die Konstruktion und effiziente Implementierung von Kryptosystemen auf Basis imaginärquadratischer Nichtmaximalordnungen. Während die bisher bekannten Kryptosysteme in der Klassengruppe imaginärquadratischer Ordnungen [BW88], verglichen mit vielen populären Verfahren, ein höheres Maß an Sicherheit versprechen, so fanden sie in der Praxis bislang kaum Beachtung, da die benötigte Arithmetik nur vergleichsweise ineffiziente Implementierungen erlaubt. Deshalb wurde in [HJPT98] vorgeschlagen, anstatt der bislang verwendeten Maximalordnungen nunmehr imaginärquadratische Nichtmaximalordnungen zur Konstruktion von Verschlüsselungssystemen mit effizienterer Entschlüsselung zu verwenden. Neben der etwa fünffach beschleunigten Entschlüsselung führte dieser Vorschlag insbesondere zur Entwicklung einer völlig neuartigen Klasse von Kryptosystemen – den Verfahren auf Basis imaginärquadratischer Nichtmaximalordnungen. So führte eine weitere Variation des Systemaufbaus zur Entwicklung der NICE-Kryptosysteme [PT00, HM00b], die bei Verwendung der hier vorgestellten Algorithmen [Hüh00, Hüh01] eine sehr effiziente Signaturerzeugung und Entschlüsselung erlauben. Entgegen aller populärer Verschlüsselungsverfahren, benötigt NICE zur Entschlüsselung nur quadratische Laufzeit. Die Signaturerzeugung bei den NICE-Schnorr- und NICE-Guillou-Quisquater-Signaturverfahren in Ker(Phi) ist bei vermutlich gleicher Sicherheit etwa doppelt so schnell wie bei entsprechenden Analogen zu [Sch90, GQ90] in (Z / dp^2 Z). Schließlich kann die in dieser Arbeit vorgestellte Verallgemeinerung der – in [HT99] für einen Spezialfall vorgeschlagenen – Reduktion des DL-Problemes von der Klassengruppe der Nichtmaximalordnung auf die kleinere Klassengruppe der Maximalordnung und einigen endlichen Körpern zur Konstruktion eines nichtinteraktiven ElGamal-Verschlüsselungsverfahren [HJW01] verwendet werden. Der Vorteil dieses Verfahrens ist, dass gewisse Sicherheitsprobleme der bekannten Verfahren vermieden werden können und die Arbeitslast für die zentrale Schlüsselerzeugungsinstanz vergleichsweise gering ist. Neben der Diskussion dieser Kryptosysteme samt zugehörigen Sicherheitsaspekten, enthält diese Arbeit die zur effizienten Implementierung benötigten Algorithmen und erste Laufzeitergebnisse.