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Zur Berechnung von Informationsflüssen in nichtlinearen dynamischen Systemen

Göhrs, Olaf Stefan :
Zur Berechnung von Informationsflüssen in nichtlinearen dynamischen Systemen.
[Online-Edition]
TU Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2000)

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Zur Berechnung von Informationsflüssen in nichtlinearen dynamischen Systemen
Language: German
Abstract:

Die Identifizierung von Abhängigkeiten der zeitlichen Entwicklung einer Observablen von ihrer eigenen Vergangenheit oder von anderen Meßgrößen ist eine wichtige Grundlage für die Beschreibung komplexer dynamischer Systeme. In nichtlinearen dynamischen Systemen liefern lineare Standardverfahren der Zeitreihenanalyse, wie z.B. Korrelationen, häufig keine befriedigenden Ergebnisse. Um auch Nichtlinearitäten berücksichtigen zu können, wird in dieser Arbeit eine neue Methode zur Berechnung von Informationsflüssen vorgestellt. Diese basiert auf der Berechnung einer modifizierten bedingten Entropie und stellt einen sehr allgemeinen Zugang zur nichtlinearen Abhängigkeitsanalyse dar. Es wird dabei untersucht, welche Beiträge verschiedene Meßgrößen zur Beschreibung einer anderen liefern. Kann diese eindeutig beschrieben werden, ist die Information über alle Zustände dieser Größe also vollständig, so verschwindet die modifizierte bedingte Entropie. Unvollständige Information kann einerseits aufgrund von Nichtlinearitäten, andererseits aufgrund fehlender Messungen oder stochastischer Störungen vorliegen. Beide Arten von Informationsverlusten können unabhängig voneinander berechnet werden, wodurch es ermöglicht wird, eine Meßgröße auf ihre eindeutige Modellierbarkeit zu überprüfen. Weiterhin können die für ein Modell optimal geeigneten Größen bestimmt werden. Dies ermöglicht insbesondere die Bestimmung optimaler Parameter für die Rekonstruktion chaotischer Attraktoren mittels Zeitverzögerungskoordinaten. Dabei führt die Verwendung variabler Verzögerungszeiten zu einer Minimierung der benötigten Einbettungsdimension. Außerdem ist die Berechnung der modifizierten bedingten Entropie sehr gut zur Bestimmung relevanter Zeitskalen aus Zeitreihen eines nichtlinearen dynamischen Systems geeignet. Die Einsatzbarkeit des vorgestellten Verfahrens wird an Meßreihen technischer Systeme (Abhängigkeitsanalyse von Schwingungsüberhöhungen bei Turbogeneratoren), experimentellen Daten (Halbleiterlaser mit zwei externen Resonatoren) sowie an Zeitreihen nichtlinearer Standardsysteme demonstriert. Weiterhin wird eine Methode zur datengetriebenen Modellbildung bei nichtlinearen Systemen vorgestellt. Abschließend wird der Einfluß von Meßrauschen auf die numerische Berechnung der modifizierten bedingten Entropie untersucht und das Verfahren mit anderen Methoden der Abhängigkeitsanalyse verglichen.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
One basic problem in characterizing complex dynamical systems is to identify the dependences of one observable's temporal evolution on its own past or on other variables of the system. Nonlinear dynamical systems cannot be analyzed by linear methods satisfactory. Therefor, a new method for calculating information flows is presented in this thesis. It is based on the calculation of a modified conditional entropy and presents a general approach to nonlinear analysis of dependences. The information that various variables contribute to the description of one observable is calculated. If it is fully characterized, i.e. if the information about every state of this observable is complete, the modified conditional entropy vanishes. Incomplete information can be caused on one hand by nonlinearities, on the other hand by stochastic perturbations or missing measurements. Both losses of information can be calculated independently and therefor one can show, that one observable can be modelled exactly. In addition, optimal variables for modelling can be determined. This leads in particular to the determination of optimal parameters in reconstructing chaotic attractors. Using variable time delays leads to a minimization of the required embedding dimension. Furthermore, the calculation of the modified conditional entropy is a suitable method for identifying relevant time scales from time series of a nonlinear dynamical system. The applicability of the presented method is demonstrated on several time series from technical (data of excessive vibrations of turbo generators), experimental (semiconductor laser with two external resonators) and nonlinear standard systems. Furthermore a method for data based modelling is presented. Finally the influence of measurement noise on the calculation of the modified conditional entropy is discussed and the method is compared with others used for the detection of interdependences in time series.English
Divisions: Fachbereich Physik
Date Deposited: 17 Oct 2008 09:20
Last Modified: 07 Dec 2012 11:46
Official URL: http://elib.tu-darmstadt.de/diss/000051
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-519
License: Simple publication rights for ULB
Referees: Tschudi, Prof.Dr. Theo and Just, Priv.Doz. Wolfram
Advisors: Tschudi, Prof.Dr. Theo
Refereed: 9 February 2000
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/51
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