In der vorliegenden Arbeit ist es erstmalig gelungen die Kerndichteverteilung und den Materieradius des exotischen Kerns 56Ni mittels elastischer Protonenstreuung experimentell zu bestimmen. Aufgrund seiner Eigenschaft als doppelt magischer Kern, mit darüber hinaus gleicher Anzahl an Protonen und Neutronen, ist der untersuchte Kern von besonderem physikalischen Interesse. Da es sich dabei allerdings um einen radioaktiven Kern handelt, muss eine solche Messung in inverser Kinematik durchgeführt werden. Das Experiment wurde daher am ESR (Experimental Storage Ring) des GSI Helmholtzzentrums für Schwerionenforschung im Rahmen der ersten experimentellen Kampagne des EXL-Projekts (EXotic nuclei studied in Light-ion induced reactions) durchgeführt. Der 56Ni Ionenstrahl wurde durch Fragmentation eines 58Ni Strahls erzeugt, im FRS (FRagment Separator) selektiert und schließlich in den ESR injiziert, wo er mit dem internen Wasserstofftarget des ESR wechselwirkte. Die anspruchsvollen Vakuumbedingungen eines Speicherrings machten es dabei notwendig ein neuartiges Detektorsystem zu entwickeln. Dieses musste zum einen den Bedingungen des im Inneren des Speicherring herrschenden Ultrahochvakuums (UHV) genügen und zum anderen gleichzeitig über eine besonders niedrige Energieschwelle verfügen, um die Messung von Teilchen zu ermöglichen, die bei niedrigen Impulsüberträgen gestreut werden. Um beiden Bedingungen gleichermaßen gerecht zu werden, wurde ein fensterloses Detektorsystem entwickelt, bei dem das UHV mittels eines Siliziumstreifendetektors von einem Hilfsvakuum getrennt wird, das weitere, nicht UHV-kompatible, Detektoren und Komponenten aufnimmt. Auf diese Weise konnte ein aus Siliziumdetektoren aufgebautes Detektorteleskop zur Messung der rückgestreuten Protonen in einem Energiebereich von wenigen hundert keV bis hin zu ungefähr 50 MeV realisiert werden. Die dazu verwendenten Detektoren wurden im Rahmen dieser Arbeit in zahlreichen Labortests als auch in Strahlexperimenten getestet und weiter entwickelt. Aus der gemessenen Winkelverteilung der elastisch gestreuten Protonen wurde zunächst der differentielle Wirkungsquerschnitt bestimmt. Hierfür wurden umfangreiche Monte-Carlo Simulationen des experimentellen Aufbaus durchgeführt. Unter Zuhilfenahme der Glauber-Vielteilchenstreutheorie wurde die Dichteverteilung der Kernmaterie dann aus diesen Wirkungsquerschnitten bestimmt. Die Dichteverteilung muss dafür über eine phänomenologische Parametrisierung beschrieben werden. Im vorliegenden Fall wurde dafür sowohl die symmetrisierte Fermiverteilung als auch der modellunabhängige Sum-Of-Gaussians (SOG) Ansatz gewählt. Letzterer ermöglicht insbesondere die Bestimmung theorieabhängiger Beiträge zur systematischen Unsicherheit. Aus der Dichteverteilung konnte schließlich für 56Ni ein mittlerer Materieradius von (3.76+-0.08) fm bestimmt werden, was mit theoretischen Vorhersagen aus HFB und HF+BCS Rechnungen übereinstimmt. In einer ebenfalls durchgeführten Messung der schon bekannten Kerndichteverteilung von 58Ni konnte diese erfolgreich bestätigt werden, was die Korrektheit der angewandten Methodik (Experiment und Analyse) bestätigt.