Das Ziel der vorliegenden Arbeit besteht in der Analyse der Komplexität des Diskreten-Logarithmus-Problems (DLP) und verwandter Probleme in quadratischen Ordnungen. Die Bedeutung dieser Probleme entspringt in erster Linie ihrer Anwendung für die Quadratische-Zahlkörper-Kryptographie (QNFC). QNFC wurde von Buchmann und Williams [Buchmann/Williams,1988], [Buchmann/Williams, 1990] vorgeschlagen und beruht auf der Annahme, daß das DLP in quadratischen Ordnungen schwer zu lösen ist. Wenn wir die Frage beantworten wollen, ob und ab welcher Schlüsselgröße QNFC sicher ist, müssen wir die Komplexität des DLP studieren. Diese Promotionsarbeit verfolgt einen rigorosen theoretischen Ansatz. Im Falle der probabilistischen Algorithmen legt die Analyse die wohlfundierte und weithin akzeptierte Verallgemeinerte Riemannsche Hypothese zugrunde. Ausgangspunkt für die vorgestellten deterministischen Algorithmen waren die Arbeiten von Shanks [Shanks,1971], [shanks,1972] und die Abwandlung der Shanksschen Idee für allgemeine Gruppen durch Terr [Terr, 2000]. Die Analyse der Laufzeit ist detailliert und weist neben der dominierenden Wurzel des Regulators die geringstmögliche Potenz aus, mit welcher der Logarithmus der Diskriminante in die Laufzeitschranke eingeht. Ausgangspunkt für die vorgestellten probabilistischen Algorithmen waren die Arbeit von Hafner und McCurley [Hafner/McCurley, 1989] für negative Diskriminanten und die Arbeit von Buchmann [Buchmann, 1990] für positive. Der Kern des verfolgten Ansatzes liegt in der Beschränkung der Berechnungen auf die essentiellen Daten (insbesondere partielle statt voller Relationengitter und beweisbar dünn besetzte Basen) und dem Einsatz schnellerer Teilalgorithmen. Ein solcher Teilagorithmus ist ein neu entwickelter Algorithmus für die Berechnung der Hermite-Normalform (HNF) einer ganzzahligen Matrix in kubischer Zeit. In der Konsequenz erhalten wir die derzeit schnellsten deterministischen und probabilistischen Algorithmen für die untersuchten Probleme und eine obere Schranke für die Komplexität des DLP.