In dieser Arbeit werden Erweiterungen der Rand-Finite-Elemente-Methode zur Analyse von Platten und Laminaten vorgestellt. Mit der Rand-Finite-Elemente-Methode lassen sich nicht nur komplexe Randwertprobleme lösen, sondern auch Singularitätsordnungen an geometrischen und materiellen Diskontinuitäten ohne zusätzlichen numerischen Aufwand effizient und genau ermitteln. Dies stellt einen entscheidenden Vorteil der Methode gegenüber anderen Berechnungsverfahren dar. Im ersten Teil der Arbeit werden die theoretischen Grundlagen vermittelt. Danach werden die neuen Elemente für Platten und Laminate formuliert und mit Beispielen überprüft. Die Erweiterungen der Rand-Finite-Elemente-Methode konvergieren sehr gut. Abschließend werden Singularitäten an Rissen und Kerben ermittelt. Neben isotropen und anisotropen Materialien werden unterschiedliche Randbedingungen auf den Kerbflanken untersucht und ihre Einflüsse auf die Stärke der Singularitäten diskutiert. Bei Laminaten wird untersucht, wie Kopplungen zwischen Scheiben- und Plattenverhalten die Singularitäten beeinflussen. Bei vielen Konfigurationen werden Supersingularitäten gefunden, die stärker als die klassische 1/√r-Rissspitzensingularität sind.