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Electrohydrodynamic Modeling of Droplet Vibrations under the Influence of Electric Fields

Songoro, Harald :
Electrohydrodynamic Modeling of Droplet Vibrations under the Influence of Electric Fields.
Technische Universität, Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2015)

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Electrohydrodynamic Modeling of Droplet Vibrations under the Influence of Electric Fields
Language: English
Abstract:

This work focuses on numerical simulations of water droplet deformations under the influence of transient high-voltage electric fields. In the stationary case, the droplet elongates parallel to the electrostatic field. In the transient case, water droplets undergo a complicated oscillatory motion as the electric field and the droplet shape change simultaneously.

This multiphysics phenomenon has been the subject of experimental studies but has never been simulated before in the case of a transient electric field. Practical applications of this work include the numerical study of the premature aging of polymer insulators used in power transmission lines and due to water droplets as well as the simulation of industrial processes such as electrowetting and dielectrophoresis.

In this thesis, the motion of a single water droplet located on the hydrophobic surface of a silicone rubber insulator is simulated numerically. This is achieved by solving the transient, three-dimensional system composed of the full sets of electro-quasistatics and Navier-Stokes equations. The solution of the coupled system is obtained by using a computational approach based on the finite element method on a moving mesh for the electrical part of the problem and on the finite volume method on a fixed mesh for the fluid mechanical part. The electro-quasistatics finite element solver calculates on a moving curvilinear tetrahedral mesh the electric field, Maxwell stress tensor and electric force density with higher and mixed-element orders. The multiphase flow finite volume solver computes on a fixed Cartesian hexahedral grid the droplet deformation by tracking the evolution of the water-air interface with the volume of fluid method. Both solvers use an independent time integration scheme but are leapfrogged in a synchronized manner to provide a time accurate calculation of the droplet deformations.

Several experimental investigations are performed to verify simulation results using a high speed camera. The comparison between simulation and experiment shows good agreement between the numerically computed droplet motion and the recorded video images for both horizontal and vertical applied AC electric fields.

The simulation results are analyzed by applying a one-dimensional mechanical model of water droplet deformation based on the linear harmonic oscillator. The standard model which is limited to the steady-state regime is extended to include the transient regime. It is shown that the droplet vibrations occuring at frequencies below the driving frequency are not necessarily due to the accidental charging of the water droplet as it is sometimes suggested in the literature. Rather, they may be caused by underdamped droplet oscillations which originate in the transient regime. This finding is further supported by the fact that their frequencies correspond to the resonance frequencies of the sessile water droplets oscillating freely.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
Die Dynamik von Wassertropfen unter Einwirkung elektrischer Felder spielt für viele Ingenieursanwendungen eine wesentliche Rolle. Ein Beispiel ist die, durch Regentropfen hervorgerufene, Alterung der Kunststoffoberfläche von Freiluft- Hochspannungsisolatoren. Hierbei verursachen auf der Oberfläche haftende Wassertropfen unzählige elektrische Teilentladungen, welche das Material beschädigen und damit die Lebensdauer von Hochspannungsisolatoren verkürzen. Motiviert durch diese Problematik beschäftigt sich die vorliegende Arbeit mit der numerischen Simulation der Dynamik von Wassertropfen unter Einwirkung von starken zeitabhängigen Hochspannungsfeldern. Unter Dynamik wird im Folgenden sowohl die Bewegung als auch die Verformung des Wassertropfens verstanden. Die Anwendung eines statischen elektrischen Feldes auf einen Wassertropfen führt lediglich zu einer Verlängerung der Geometrie des Tropfens entlang der Hauptrichtung des externen Feldes; ein Vorgang, welcher auch theoretisch gut verstanden ist. Im zeitabhängigen Fall durchlaufen die Wassertropfen eine wesentlich kompliziertere oszillierende Bewegung, wobei sich die elektrische Feldverteilung und die Tropfenform gleichzeitig ändern und sich gegenseitig beeinflussen. Dieser multiphysikalisch gekoppelte Prozess war inzwischen Gegenstand zahlreicher experimenteller Studien, konnte jedoch bisher nicht numerisch simuliert werden. In der vorliegenden Arbeit wird ein numerisches Verfahren zur Simulation, der durch das elektrische Feld erzwungenen Bewegung eines einzelnen Wassertropfens auf einer Kunststoffoberfläche vorgestellt. Das Verfahren besteht in der numerischen Lösung der zeitabhängigen, dreidimensionalen elektroquasistatischen Feldgleichungen gekoppelt mit den Navier-Stokes-Gleichungen. Zur Lösung des elektrischen Teilproblems wurde ein spezieller FEM-Ansatz mit dynamischen, der Geometrie angepassten Gittern entwickelt. Hierbei werden gekrümmte Tetraeder-Elemente hoher Ordnung verwendet, welche eine akkurate Berechnung des maxwellschen Spannungstensors und damit der elektrischen Kraftdichteverteilung im Tropfen ermöglichen. Auf der anderen Seite wird, für die Berechnung der sich ändernden Tropfengeometrie unter Einwirkung dieser Kräfte, ein Mehrphasen-Finite-Volumen-Verfahren eingesetzt. Die grösste Herausforderung besteht in der Realisierung einer numerisch effizienten Kopplungsschnittstelle zwischen den elektrischen und strömungsdynamischen Teilproblemen. Diese Schnittstelle beinhaltet eine Prozedur zur numerischen Rekonstruktion der Tropfenoberfläche, in der dynamischen Anpassung des Rechengitters an die Tropfengeometrie und schliesslich in der Implementierung eines Multiraten-Zeitintegrationsverfahrens mit einer geeigneter zeitlicher Synchronisation zwischen den Teillösungen des gekoppelten Problems. Der Vergleich zwischen der numerisch berechneten Tropfenbewegung und der entsprechenden, mit einer Hochgeschwindigkeitskamera aufgezeichneten Videobildern zeigt eine gute Übereinstimmung sowohl für horizontal als auch für vertikal angelegte elektrische Wechselfelder. Die Simulationsergebnisse werden ferner mithilfe eines eindimensionalen linearen Oszillatormodells analysiert. Dieses einfache Modell eignet sich gut dafür, das Einschwingverhalten des Tropfens besser zu verstehen. Dabei wird gezeigt, dass die beobachteten Tropfenvibrationen, welche bei Frequenzen unterhalb der Erregerfrequenz auftreten, nicht notwendigerweise auf einer elektrischen Aufladung des Wassertropfens zurückzuführen sind. Vielmehr könnten diese untergedämpfte freien Vibrationsmoden entsprechen, welche aufgrund der sehr langen Einschwingzeiten, sowohl im Experiment als auch in der Simulation zu beobachten sind. Diese Erkenntnis wird auch dadurch gestützt, dass die Frequenzen dieser Unterharmonischen mit den Eigenschwingfrequenzen eines freien sessilen Wassertropfens übereinstimmen. German
Place of Publication: Darmstadt
Uncontrolled Keywords: multiphysics, electroquasistatics, Navier-Stokes, multiphase flow, finite element, moving mesh, finite volume, OpenFOAM, electric force, Maxwell stress tensor.
Classification DDC: 600 Technik, Medizin, angewandte Wissenschaften > 620 Ingenieurwissenschaften
Divisions: 18 Department of Electrical Engineering and Information Technology
18 Department of Electrical Engineering and Information Technology > Institute for Computational Electromagnetics
Date Deposited: 14 Apr 2015 14:17
Last Modified: 14 Apr 2015 14:17
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-44718
Referees: Weiland, Prof. Dr. Thomas and De Gersem, Prof. Dr. Herbert
Refereed: 12 March 2015
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/4471
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