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Pattern Formation and Synchronization in Excitale Systems under the Influence of Spatiotemporal Colored Noise

Busch, Hauke :
Pattern Formation and Synchronization in Excitale Systems under the Influence of Spatiotemporal Colored Noise.
[Online-Edition]
TU Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2004)

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Pattern Formation and Synchronization in Excitale Systems under the Influence of Spatiotemporal Colored Noise
Language: English
Abstract:

The omnipresence of noise in natural systems is a fact that has led to controversial discussions over the last decades, the question being whether natural system actively make use of ambient fluctuations in synchronization or pattern forming processes. One possibility for a system to make use of noise in a constructive way is the notion of Spatiotemporal Stochastic Resonance, a phenomenon wherein noise induces and/or sustains spatiotemporal patterns, which has been confirmed to exist in chemical and biological systems. Noise in natural systems usually has finite spatiotemporal correlations, it is then said to be `colored'. With the eye on biological systems, the present work investigates the influence of colored noise on the effect of Spatiotemporal Stochastic Resonance and synchronization in excitable and oscillatory media, respectively. In particular, two different types of noise are considered, which are commonly encountered in natural systems. The first type shows short-range, exponentially decaying correlations both in time and space, whereas the second type is power-law noise, having long-range correlations due to the power-law shape of its spatiotemporal power spectral density. First, numerical algorithms for the efficient modeling of spatiotemporal correlated noise are developed and different analysis tools for the detection and extraction of coherent structures from a noisy, spatially extended system are introduced and evaluated. These tools are used to investigate the effect of additive, spatiotemporal correlated noise on a two-dimensional network of biologically motivated elements in its respective noise-sustained pattern forming, its excitable and its oscillatory regime.The results of this thesis lead to the following conclusions: Noise-induced pattern formation is a robust phenomenon with respect to a wide range of spatiotemporal noise correlations. It is seen that a moderate temporal, and in the case of power-law noise also spatial, noise correlation is beneficial to the effect of Spatiotemporal Stochastic Resonance. The effect of spatial amplitude desynchronization in an oscillatory system is enhanced by both intermediate short- and long-range correlated noise for moderate temporal and spatial noise color. The above findings are reproduced analytically by a linear response analysis, which views the respective media in terms of their spatiotemporal frequency filter characteristics. The results are in good agreement with the simulations for any temporally correlated noise, but generally disagree for large spatial noise color due to finite size effects of the system. The analysis shows that the influence of colored noise on the pattern forming and synchronization processes is a consequence of the impact of the noise color on the energy transfer from the noise to the medium. The analytical results deviate from the numerical simulations in the case of spatial power-law noise not only due to finite-size effects, but also due to the particular self-affine properties of the noise, which the theory does not account for. The results put the phenomenon of Spatiotemporal Stochastic Resonance on a broader theoretical and numerical footing. Its robustness to spatiotemporal noise color makes this effect a candidate for noise-induced phenomena in nature. It is to be expected, that noise in neuro-physiological systems can have indeed favorable effects.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
Rauschen und Fluktuationen sind in der Natur allgegenwärtig. In den letzten Jahren ist deshalb eine kontroverse Diskussion darüber ausgebrochen, ob natürliche Systeme das sie beeinflussende Rauschen aktiv zur Signalverarbeitung, gegenseitiger Synchronisation oder Musterbildung nutzen. Eine theoretische Möglichkeit, wie Rauschen in einem konstruktiven Sinn genutzt werden kann, ist die Raumzeitliche Stochastische Resonanz. Dabei wird die Energie eines raumzeitlich fluktuierenden Signals zur Bildung kohärenter, geordneter Muster genutzt. Dieses Phänomen konnte bereits experimentell in chemischen und biologischen Systemen nachgewiesen werden. Rauschen in der Natur zeigt für gewöhnlich finite raumzeitliche Korrelationen, man sagt auch, das Rauschen sei 'farbig'. In Hinblick auf biologische Systeme untersucht die vorliegende Arbeit, welchen Einfluß eine Änderung der Rauschfarbe auf rauschinduzierte Musterbildung und Synchronisation in exzitatorischen und oszillatorischen Medien hat. Die Untersuchungen geschehen separat für zwei verschiedene Rauscharten, die beide in reellen Systemen anzutreffen sind. Der erste Typ besitzt kurzreichweitige, exponentiell abfallende Korrelationen in Raum und Zeit, wohingegen der zweite Rauschtyp ein Power-Law Rauschen ist, das durch seine langreichweitigen raumzeitlichen Korrelationen charakterisiert ist, da seine spektrale Energieverteilung in der Form eines Potenzgesetzes abfällt. Es werden effiziente numerische Algorithmen zur Simulation raumzeitlichen Rauschens entwickelt und verschiedene Methoden zur Detektion und Quantifizierung kohärenter Strukturen in raumzeitlichen, verrauschten Datensätzen eingeführt. Diese Werkzeuge werden genutzt, um den Einfluß von additivem, raumzeitlich korreliertem Rauschen auf ein zweidimensionales Netzwerk, bestehend aus biologisch motivierbaren FitzHugh-Nagumo Systemen, auf Strukturbildung und Synchronisationeseigenschaften hin zu untersuchen. Die Untersuchungen dieser Arbeit führen zu den folgenden Ergebnissen: Rauschinduzierte Strukturbildung ist robust gegenüber einem großen Bereich raumzeitlicher Rauschkorrelationen. Eine mittlere zeitliche, und im Falle von Power-law Rauschen auch räumliche, Korrelationslänge des Rauschens verstärkt den Effekt der Raumzeitlichen Stochastischen Resonanz.Die Amplitudendesynchronisation in einem oszillierenden Medium wird sowohl von einer mittleren räumlichen, als auch zeitlichen Rauschfarbe maximiert. Der Effekt ist qualitativ unabhängig vom gewählten Rauschtyp. Die oben genannten numerischen Ergebnisse können analytisch mittels einer linearen Antworttheorie bestätigt werden. Diese abstrahiert das exzitatorische und oszillierende Medium unter dem Aspekt seiner raumzeitlichen Frequenzfiltereigenschaften. Aus der Theorie geht hervor, daß sich die obigen Effekte des raumzeitlich korrelierten Rauschens auf die Strukturbildung und Synchronisation aus dem Einfluß der Rauschfarbe auf den Energieübertrag des Rauschens auf das System erklären lassen. Die lineare Antworttheorie stimmt im Allgemeinen gut mit den numerischen Simulationen überein, dennoch gibt es Abweichungen auf Grund der endlichen Größe des untersuchten Systems und besonders im Fall des räumlich korrelierten Power-Law Rauschens auf Grund dessen selbstähnlicher Struktur. Die hier gewonnenen Ergebnisse stellen das Phänomen der Raumzeitlichen Stochastischen Resonanz auf ein breiteres numerisches und auch theoretisches Fundament. Durch seine Robustheit gegenüber raumzeitlich korreliertem Rauschen könnte dieser Effekt in verschiedenen physikalischen, biologischen und chemischen Systemen eine Rolle spielen.German
Divisions: Fachbereich Physik
Date Deposited: 17 Oct 2008 09:21
Last Modified: 07 Dec 2012 11:50
Official URL: http://elib.tu-darmstadt.de/diss/000444
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-4445
License: Simple publication rights for ULB
Referees: Kaiser, Prof. Dr. Friedemann and Drossel, Prof. Dr. Barbara
Advisors: Kaiser, Prof. Dr. Friedemann
Refereed: 17 May 2004
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/444
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