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Vector Valued Hecke Theory

Werner, Fabian :
Vector Valued Hecke Theory.
Technische Universität, Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2014)

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Vector Valued Hecke Theory
Language: English
Abstract:

In this thesis we study vector valued modular forms with respect to certain representations. We define Hecke operators and we prove a multiplicity one theorem. This works generally for representations with a kernel that contains some principal congruence subgroup. Afterwards, we focus on the Weil representation. We study the effect of Hecke operators on vector valued Eisenstein series and theta series. Finally, we recall the concept of an isotropic oldform. We show that in certain cases, in fact, all forms are isotropic oldforms i.e. are induced by modular forms on smaller vector spaces.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
In der vorgelegten Arbeit werden vektorwertige Modulformen zu Darstellungen von SL(2,Z), deren Kern eine Hauptkongruenzuntergruppe enthält, untersucht. Diese Darstellungen werden auf GL(2, Z/NZ) fortgesetzt. Damit werden Hecke Operatoren für vektorwertige Modulformen für solche Darstellungen definiert und der gemeinsame Eigenraum analysiert. Insbesondere wird gezeigt, dass der gemeinsame Eigenraum der Hecke Operatoren höchstens eindimensional ist, falls die Darstellung irreduzibel ist. Anschliessend wird der Effekt von den Hecke Operatoren auf vektorwertigen Eisensteinreihen untersucht. Wenn p ein Quadrat modulo der Stufe N eines Gitters L ist, und N ungerade ist, dann wird der Effekt des p-ten Hecke Operators auf der Thetareihe des Gitters angegeben. Als Letztes wird gezeigt, dass alle vektorwertigen Modulformen für die Weildarstellung einer Diskriminantenform D von gerader Signatur isotrope Altformen sind (d.h. durch Modulformen auf kleineren Diskriminantenformen induziert werden), falls |D| > N^9 gilt, wobei N die Stufe von D ist.German
Place of Publication: Darmstadt
Classification DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
Divisions: 04 Department of Mathematics
04 Department of Mathematics > Algebra
Date Deposited: 17 Nov 2014 07:48
Last Modified: 17 Nov 2014 14:23
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-42384
Referees: Scheithauer, Prof. Dr. Nils and Bruinier, Prof. Dr. Jan
Refereed: 16 October 2014
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/4238
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