Zur Bestimmung des transversalen Profils eines intensiven Ionenstrahls wurde im Rahmen dieser Arbeit eine nichtinvasive Diagnostikmethode entwickelt und sowohl theoretisch als auch experimentell untersucht. Diese Methode basiert auf der Ablenkung der Elektronen im elektromagnetischen Feld eines Ionenstrahls. Dazu wird ein Elektronenstrahl eingesetzt, dessen transversales Profil für solche Messungen angepasst wurde. Dies unterscheidet diese Methode von ähnlichen Messverfahren bei denen ein dünner Strahl zur Abtastung des elektromagnetischen Feldes eingesetzt wird \citep{roy05, blockland10}. Die in der vorliegenden Arbeit dargestellte Diagnostikmethode soll in Zukunft \glqq Electron--Beam--Imaging\grqq \ (EBI) genannt werden. Als Erstes wurde der Einfluss des elektromagnetischen Feldes des Ionenstrahls auf die Elektronen theoretisch analysiert. Es wurde festgestellt, dass das magnetische Feld eine Verschiebung der Elektronen praktisch nur entlang der Ionenstrahlachse verursacht, während das elektrische Feld eine Verschiebung nur transversal zum Ionenstrahl zur Folge hat. Außerdem ist im nichtrelativistischen Fall der Betrag der magnetischen Kraft wesentlich kleiner als der der elektrischen Kraft und die Elektronen erfahren unter dem Einfluss des magnetischen Feldes lediglich eine Verschiebung nur in der Nähe der Ionenstrahlachse und bewegen sich danach parallel zur ursprünglichen Bahn. Unter dem Einfluss des elektrischen Feldes bewegen sich die Elektronen von der Ionenstrahlachse weg mit einem gewissen Winkel zur ursprünglichen Bahn. Dieser Ablenkungswinkel hängt praktisch nur vom elektrischen Feld des Ionenstrahls ab. Daher wurde zur Entwicklung des theoretischen Modells das magnetische Feld in erster Linie nicht berücksichtigt. Das theoretische Modell liefert hierbei einen Zusammenhang zwischen dem Ablenkungswinkel der Elektronen und der Ladungsverteilung im Querschnitt des Ionenstrahls. Dieses Modell kann aber nur für kleine Ablenkungswinkel angewendet werden. In diesem Fall gibt es eine Beziehung zwischen der Linienladungsdichte des Ionenstrahls und der ursprünglichen kinetischen Energie der Elektronen. Zum Anwendungsbereich der EBI--Diagnostikmethode und zur Überprüfung des theoretischen Modells wurden numerische Untersuchungen durchgeführt. Dafür wurde im Rahmen dieser Arbeit ein Code in der Programmiersprache Python entworfen. Es wurden unterschiedliche Ladungsverteilungen berücksichtigt und die Resultate der Simulationen mit dem theoretischen Modell verglichen. Die numerischen Untersuchungen haben für kleinen Ablenkungswinkeln bis einschließlich $20\,$mrad eine sehr gute Übereinstimmung mit dem theoretischen Modell gezeigt, was den Anwendungsbereich des theoretischen Modells festlegt. Ferner wurde durch die Simulationen auch der Einfluss des magnetischen Feldes des Ionenstrahls auf die Elektronen untersucht. Es hat sich gezeigt, dass bei sehr hohen Ionenströmen --- ab ungefähr $1\,$A --- die Elektronen eine nicht vernachlässigbare Verschiebung entlang der Ionenstrahlachse erfahren, was bei Experimenten mit intensiven Ionenstrahlen zu berücksichtigen ist. Unabhängig von ihrem Offset erfahren die Elektronen unter dem Einfluss des magnetischen Feldes in etwa die gleiche Verschiebung. An einem Offset von $10\,$mm beträgt die Abweichung verglichen mit der Verschiebung auf der Ionenstrahlachse nur weniger als $3\,$\%. Für die experimentellen Untersuchungen der EBI--Diagnostikmethode wurde zuerst ein Offline--Experiment entwickelt. Dabei wurde mithilfe elektrostatisch geladener Drähte das Feld des Ionenstrahls simuliert. Im Falle eines einzigen Drahtes stimmen die experimentellen Ergebnisse mit dem theoretischen Modell für kleine Ablenkungswinkel bis einschließlich $20\,$mrad sehr gut überein. Dies bestätigt die Resultate der numerischen Untersuchungen. Um den Innenbereich des Ionenstrahls zu simulieren, wurde mehrere parallele Drähte in einer Ebene gespannt, die senkrecht zum Elektronenstrahl stand. Die Elektronen konnten sich durch die Zwischenräume bewegen. Die Resultate dieses Experiments haben quantitativ die Vorhersage des theoretischen Modells bestätigt, dass die Ableitung des Ablenkungswinkels nach dem Offset proportional zur Ladungsverteilung im Querschnitt des Ionenstrahls ist. Quantitativ sind allerdings Abweichungen vom theoretischen Modell zu beobachten, die sich durch die ungenaue Modellierung der Ladungsverteilung im Ionenstrahl durch die Drähte erklären lässt. Der erste Einsatz der EBI--Diagnostikmethode erfolgte in Zusammenarbeit mit der Gruppe von Professor Ulrich Ratzinger am FRANZ--Beschleuniger der Goethe Universität Frankfurt am Main mit niederenergetischen Dauerstrich--Ionenstrahlen --- $^4$He$^+$ bei $13{,}5\,$keV und einem Strom von ungefähr $1\,$mA. Mithilfe dieser Diagnostikmethode wurde die transversale Ladungsverteilung des Ionenstrahls bestimmt. Der maximale Ablenkungswinkel der Elektronen betrug etwa $1/3$ des theoretisch vorhergesagten. Durch den Einsatz des Elektronenfilters, welcher sich in der Ionenstrahlführung vor der Diagnostikkammer befindet, wurde ein Anstieg des Ablenkungswinkels festgestellt. Dies lässt vermuten, dass der Zusammenstoß der Ionen mit Atomen oder Molekülen im Restgas so viele Elektronen freisetzt, dass ihr Einfluss auf das elektrostatische Feld des Ionenstrahls nicht zu vernachlässigen ist. Diese Tatsache ist in der Zukunft noch genauer zu untersuchen.