In der vorliegenden Arbeit wird die Kelvin-Helmholtz-Instabilität in magnetohydrodynamischen Strömungen mit der Methode der Multiplen Skalen analysiert. Die betrachteten Fluide sind inkompressibel oder besitzen eine senkrecht zur Wirbelschicht veränderliche Massendichte, die der Boussinesq-Näherung und konstanten Brunt-Väisälä-Frequenzen genügt. Die Multiple Skalen Analyse führt auf nichtlineare Evolutionsgleichungen der Amplitude der Störungen. Spezielle Lösungen dieser Gleichungen werden präsentiert und die Effekte der Magnetfelder diskutiert.