Das Ziel der vorliegenden Arbeit besteht darin, Skalengesetze auf der Grundlage des Lie-Algorithmus für spezielle turbulente Strömungen herzuleiten und mit vorhandenen Daten abzugleichen.

Zunächst werden zur Beschreibung einer turbulenten Strömung eines newtonschen und dichtebeständigen Fluides partielle Differentialgleichungen, die Multipunktgleichungen, aufgestellt. Für diesen Satz von Differentialgleichungen sollen Lie-Punkt-Symmetrien hergeleitet werden, wobei unter Lie-Symmetrien Transformationen zu verstehen sind, die die Gestalt der Gleichungen nicht verändern. Nachdem allgemeine Bedingungen für mögliche Symmetrien berechnet wurden, folgt die Bestimmung der Symmetrien, wobei zunächst die Symmetrien der Navier-Stokes Gleichungen als Basis verwendet werden. Später wird auch gezeigt wird, dass die Multipunktgleichungen zusätzliche Symmetrien besitzen.

Auf der Grundlage der Symmetrien liefert ein mathematischer Algorithmus spezielle Lösungen für die mittlere Geschwindigkeit sowie die Komponenten des Reynoldschen Spannungstensors, welche die gesuchten Skalengesetze darstellen. Dieses Vorgehen wird angewandt für homogen-isotrope Turbulenz, Kanalströmungen im wandnahen Bereich sowie im Kernbereich, für eine turbulente Grenzschicht, für Kanalströmungen mit Transpiration und rotierende Kanalströmungen, wobei die Rotationsachse entweder in Wandnormal- oder Spannweitenrichtung liegt. Um die Gültigkeit der entstandenen Skalengesetze zu untersuchen, werden diese mit anderen bekannten Theorien oder mit in der Literatur gegebenen numerischen Daten verglichen, wobei jeweils eine überzeugende Übereinstimmung erreicht wird.