Diese Dissertation beschäftigt sich mit fortschrittlichen Techniken der Spektrumerkundung (spectrum sensing) für kognitive Funkgeräte (cognitive radio). Untersucht wird insbesondere das in der Spektrumerkundung häufig auftretende Problem geringer Stichprobengrößen, zu dessen Bewältigung lokale und verteilte Resampling-Methoden vorgeschlagen werden. Ein weiterer Schwerpunkt der Arbeit liegt auf dem Entwurf sequenzieller Testverfahren, wenn entscheidende Parameter nur teilweise oder gar nicht bekannt sind. Des Weiteren werden Verfahren zur kanalübergreifenden (multiband) Spektrumerkundung, zur Spektrumerkundung bei niedrigem Signal-zu-Rausch-Abstand (SNR) und zur Fusion harter, lokaler Entscheidungen in verteilten Szenarien entwickelt.

Die Annahme großer Stichprobengrößen erweist sich in der Spektrumerkundung dann als problematisch, wenn die Teststatistik in der Praxis aus nur wenigen Beobachtung gewonnen wird. Der Grund hierfür ist, dass die asymptotische Verteilung der Teststatistik unter der Nullhypothese bei kleinen Stichprobengrößen nicht der tatsächlichen Verteilung entspricht. Entsprechend weicht die unter der asymptotischen Verteilung berechnete Wahrscheinlichkeit für Fehlalarm und Fehldetektion deutlich von der beobachteten ab. Wir schlagen daher die Verwendung von Bootstrapping vor, wobei die Verteilung der Testsstatistik durch Resampling der beobachteten Daten geschätzt wird. Für die lokale Spektrumerkundung entwickeln wir den Bootstrap Null-Resampling Test, welcher bessere Ergebnisse als der Bootstrap Pivot Test und der asymptotische Test zeitigt. Für die verteilte Spektrumerkundung schlagen wir eine auf Resampling basierende Variante der Chain-Varshney Fusionsregel vor. Zur Schätzung der lokalen Detektionswahrscheinlichkeiten der Nutzer eines kognitiven Systems wird eine Kombination aus unabhängigem Resampling und Resampling eines gleitenden Blocks von Beobachtungen vorgeschlagen. Bei einer großen Anzahl von verteilten Nutzern kann parametrisches Bootstrapping am zentralen Knoten (fusion center) durchgeführt werden.

Der klassische Sequential Probability Ratio Test entscheidet zwischen zwei einfachen Hypothesen. Realistisch gesehen treten in der Spektrumerkundung jedoch zusammengesetzte Hypothesen auf, da viele Systemparameter nicht exakt bekannt sind. In dieser Dissertation wird der Anwendungsbereich des Sequential Probability Ratio Test auf zusammengesetzte Hypothesen ausgeweitet. Dazu werden die Entscheidungsschwellen mit Hilfe des parametrischen Bootstraps kontinuierlich angepasst. Im Gegensatz zu den meisten existierenden Verfahren, beruht der vorgeschlagene Test daher nicht auf der Annahme, dass asymptotische Verteilungen vorliegen und minimiert so die Wahrscheinlichkeit von Fehlern, die durch ungenaue Parameterschätzungen entstehen. Dies gewährleistet eine verlässlichere Sprektrumerkundung bei gleichzeitiger Reduzierung der durchschnittlich benötigten Beobachten (average sample number, ASN). Des Weiteren schlagen wir eine Methode zur Senkung des Rechenaufwands vor-welcher notwendigerweise durch die Benutzung des Bootstraps entsteht-die für das Resampling eine Konvex-Kombination der letzten $K$ Bootstrap Verteilungen verwendet. Das Verfahren erhöht den ASN-Wert nur unmaßgeblich und bietet zudem einen erhöhten Schutz gegen Entscheidungsfehler. Motiviert ist diese Arbeit durch die Tatsache, dass der Sequential Probability Ratio Test eine geringere Zeit zur Datenerfassung benötigt als ein äquivalenter Test mit einer festen Anzahl von Beobachtungen. Eine möglichst schnelle Entscheidungsfindung ist in der Spektrumerkundung wünschenswert, da sie den Datendurchsatz in kognitiven Systemen steigert.

Im letzten Abschnitt werden drei Themen behandelt. Zuerst wird die kanalübergreifende Spektrumerkundung untersucht und mehrere Testvarianten vorgestellt. Für Tests mit einer feste Anzahl von Beobachtungen wird die Verwendung des adaptiven Benjamini-Hochberg Verfahrens vorgeschlagen, da es eine bessere Balance zwischen den systemweiten Wahrscheinlichkeiten für Fehlalarme und Fehldetektionen bietet als das konventionelle Benjamini-Hochberg Verfahren. Für sequenzielle Tests schlagen wir eine auf den geordneten Stoppzeiten der einzelnen Tests beruhende Methode vor. Simulationsergebnisse zeigen, dass dieses Verfahren einen geringen ASN-Wert erzielt als das Bonferroni-Verfahren. Ein weiteres Problem in der Spektrumerkundung ist die Detektion eines Signals bei sehr geringem SNR. Für diesen Fall leiten wir einen lokal optimalen Detektor für modulierte Signale in Student-t verteiltem Rauschen her, dessen Zuverlässigkeit deutlich höher ist als die des Energiedetektors. Schließlich erweitern wir das Verfahren zur Fusion harter (1-Bit) Entscheidungen in der verteilten Spektrumerkundung um ein weiteres Bit, welches die Verlässlichkeit der Entscheidung beschreibt. Die Entscheidungsschwellen werden anschließend mit Hilfe geeignete Distanzmaße bestimmt. Durch die Verwendung zusätzlicher Informationen (2-Bit) wird so eine höhere Performance erreicht als bei Verfahren, welche nur harte Entscheidungen (1-Bit) zulassen.