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Methods for higher order numerical simulations of complex inviscid fluids with immersed boundaries

Müller, Björn :
Methods for higher order numerical simulations of complex inviscid fluids with immersed boundaries.
Technische Universität, Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2014)

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Methods for higher order numerical simulations of complex inviscid fluids with immersed boundaries
Language: English
Abstract:

Within this thesis, we study inviscid compressible flows of fluids modelled by several equations of state. Namely, these are the ideal gas law, the stiffened gas law, Tait's law and the covolume gas law. In their entirety, these equations of state can be used as models for the behaviour of many gases and liquids. After deriving new exact solutions for the corresponding variants of the Euler equations, we use the results as a tool for the verification of a higher-order accurate numerical scheme that has been implemented during the course of this thesis. The scheme is based on a Runge-Kutta Discontinuous Galerkin Method and the presented verification results show that we are able to obtain the expected rates of convergence in both, space and time.

In the main part of this thesis, we consider an important building block for the extension of this conventional discretization by means of a treatment for generic immersed boundaries, namely the numerical integration of general functions over domains that are at least partly defined by the zero iso-contour of a level set function defining the domain boundary. Here, we study two new, generally applicable approaches in terms of their robustness and convergence behaviour. The first approach is based on a classical adaptive strategy, while the second approach is based on a hierarchical moment-fitting strategy with variable Ansatz order P. Both methods have been designed such that they are applicable on general element types. Most notably, the results of our numerical experiments suggest that the moment-fitting procedure leads to integration errors that decrease with a rate of O(h^(P+1)), thus allowing for a severe increase of integration accuracy at constant computational effort.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
Diese Arbeit beschäftigt sich mit reibungsfreien, kompressiblen Fluiden, welche mit Hilfe unterschiedlicher Zustandsgleichungen modelliert werden. Im einzelnen handelt es sich um das ideale Gasgesetz, das sogenannte stiffened Gasgesetz, das Taitsche Gesetz und das Kovolumen-Gasgesetz. Zusammen genommen eignen sich die genannten Zustandsgleichungen um das Verhalten einer Vielzahl von Gasen und Flüssigkeiten zu modellieren. Zunächst leiten wir neue exakte Lösungen für die zugehörigen Varianten der Euler-Gleichungen her. Im Anschluss verwenden wir die gewonnen Lösung zur Verifikation eines numerischen Verfahrens höherer Ordnung, welches im Rahmen dieser Arbeit implementiert wurde. Dieses Verfahren basiert auf der sogenannten Runge-Kutta Discontinuous Galerkin Methode. Wie wir anhand der präsentierten Verifikationsergebnisse aufzeigen, erreicht unsere Implementierung die für diese Methode zu erwartenden Konvergenzraten in Zeit und Raum. Im Hauptteil der Arbeit befassen wir uns mit einem wesentlichen Baustein einer Erweiterung dieser konventionellen Diskretisierung um eine Möglichkeit zur Behandlung von eingebetteten Rändern. Bei dem Baustein handelt es sich um die numerische Integration allgemeiner Funktionen über Gebiete, welche zumindest teilweise auf Basis der Null-Niveaumenge einer Level-Set-Funktion definiert sind. In diesem Kontext untersuchen wir zwei neue, allgemein anwendbare Ansätze bezüglich ihrer Robustheit und ihrem Konvergenzverhalten. Das erste Verfahren basiert auf einer klassischen, adaptiven Strategie, während das zweite Verfahren auf einer hierarchischen Variante der sogenannten Moment-Fitting-Strategie mit variabler Ansatzordnung P basiert. Beide Methoden wurden so konzipiert, dass sie auf allgemeinen Element-Typen anwendbar sind. Die Ergebnisse unserer numerischen Experimente deuten darauf hin, dass die Moment-Fitting-Strategie zu einem Integrationsfehler führt, der mit der Rate O(h^(P+1)) abnimmt. Dies führt dazu, dass bei gleichbleibendem Rechenaufwand ein sehr viel kleinerer Integrationsfehler erreicht werden kann.German
Place of Publication: Darmstadt
Uncontrolled Keywords: Quadrature, numerical integration, equation of state, Euler equations, level set
Classification DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
600 Technik, Medizin, angewandte Wissenschaften > 620 Ingenieurwissenschaften
Divisions: 16 Department of Mechanical Engineering > Fluid Dynamics (fdy)
Date Deposited: 31 Mar 2014 13:31
Last Modified: 31 Mar 2014 13:31
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-37473
Referees: Oberlack, Prof. Martin and Egger, Prof. Herbert
Refereed: 18 March 2014
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/3747
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