Das Lösen von Gleichungssystemen stellt ein fundamentales Problem in der Mathematik dar. Ein wohlbekanntes Standardverfahren hierzu ist das Newtonverfahren, welches quadratisch konvergiert, falls der Startwert hinreichend nahe bei der Lösung liegt. Mit dem Newtonverfahren ist aber nicht entscheidbar, ob neben einer gefundenen Lösung noch weitere Nullstellen existieren. Seien nun aber für ein kompaktes Intervall $B\subset\R^n$ alle Nullstellen von $p:B \rightarrow \R^n$ gesucht. Wir stellen hierzu ein höchst effizientes numerisches Verfahren zur Lösung dieses Problems bereit. Wir betrachten zunächst polynomiale Systeme und formulieren einen global linear, lokal quadratischen branch-and-prune-Algorithmus, der eine Art Intervall-Newton darstellt, aber den bekannten Intervall-Newton-Verfahren überlegen ist. Dabei werden die Gleichungssysteme in Bezierdarstellung betrachtet. Anschließend übertragen wir das Vorgehen auf nicht-polynomiale Systeme. Insbesondere wenn diese aus polynomialen, trigonometrischen und exponentiellen Funktionen aufgebaut sind, erhalten wir ebenfalls ein numerisch praktikables und hocheffizientes Verfahren.