Die starke Wechselwirkung der Elementarteilchen wird erfolgreich durch die Quantenchromodynamik (QCD) beschrieben. Die QCD ist eine nichtabelsche Theorie, die auf der SU(3)-Eichgruppe basiert. Sie beinhaltet die Eichfelder und die Felder der Spin-1/2-Teilchen in Form der Gluonen beziehungsweise in Form der Quarks. Quarks sind Fermionen in der Fundamentaldarstellung der SU(3)-Farbeichgruppe. Gluonen sind Bosonenfelder in der adjungierten Darstellung. Ferner tragen die Quarks Flavour-Freiheitsgrade, die unabhängig von der Farbe sind. Eine herausragende Eigenschaft der QCD ist die asymptotische Freiheit. Politzer, Gross, Wilczek und 't Hooft entdeckten die Eigenschaft der asymptotischen Freiheit in nichtabelschen Eichfeldtheorien. Sie erlaubt es, die QCD bei hohen Energien störungstheoretisch zu behandeln. Demgegenüber kann die starke Wechselwirkung bei niedrigen Energien nicht störungstheoretisch behandelt werden, da die Kopplungskonstante der QCD dort zu groß ist. Da wir uns hier für die extrem reichhaltige Phänomenologie der QCD bei niedrigen Energien interessieren, stellt sich sofort die Frage nach den relevanten Freiheitsgraden mit Hilfe derer diese Phänomenologie zu beschreiben ist.

Einen bemerkenswert erfolgreichen Ansatz für die niederenergetische QCD liefert die chirale Störungstheorie (χPT). Die effektiven Freiheitsgrade der χPT sind hier mit Hadronen an Stelle der Quarks und Gluonen zu identifizieren. Diese effektive Feldtheorie gründet auf der Beobachtung, daß die QCD im Grenzfall verschwindender Up- und Down-Stromquarkmassen, chiral symmetrisch ist. Das hat zur Folge, daß die Händigkeit der Quarks in diesem Grenzfall eine Erhaltungsgröß e darstellt. Jedoch bricht das QCD-Vakuum diese Symmetrie spontan. Die daraus hervorgehenden Goldstonebosonen können mit den Pionen, den leichtesten Anregungen des QCD-Grundzustandes, identifiziert werden. Die SU(2)-χPT beruht auf den Grundlagen der Quantenfeldtheorie und auf den Symmetrien der QCD. Eine Verallgemeinerung des chiralen SU(2)-Schemas hin zur SU(3)-Flavourgruppe, die den Strangenesssektor beinhaltet, ist mathematisch unkompliziert und wurde bereits durchgeführt. Obwohl die Masse des Strange-Quarks wesentlich größ er als die Up- und Down-Quarkmasse ist, ist sie auf der typischen chiralen Skala von 1 GeV weiterhin klein. Diese Verallgemeinerung führt zu 5 weiteren Goldstonebosonen, den Kaonen und dem Eta-Meson.

Der Gültigkeitsbereich der χPT ist allerdings auf sehr kleine Anregungsenergien beschränkt. Eine Verallgemeinerung zu höheren Energien, bei denen die Resonanzdynamik der QCD sichtbar wird, ist erwünscht. In dieser Arbeit untersuchen wir die Hadrogenesis-Vermutung, in der das Anregungsspektrum der QCD als Folge von hadronischer Endzustandswechselwirkung beschreibbar sein sollte. Sie beruht auf einer Auswahl von wenigen grundlegenden hadronischen Freiheitsgraden mit den Quantenzahlen JP=0-,1- und JP=1/2+,3/2+. Die Auswahl wird durch Eigenschaften der QCD im Grenzfall einer groß en Anzahl von Farbfreiheitsgraden (Nc) bzw. groß er Quarkmassen motiviert. Eine systematische Berechnung der Streu- und Reaktionsamplituden der grundlegenden hadronischen Freiheitsgrade ist erforderlich, wobei die Unitaritätsbedingung als auch die Konsequenzen der Mikrokausalität zu beachten sind.

In dieser Arbeit ebnen wir den Weg hin zu einer systematischen Berechnung des Baryonspektrums basierend auf der Hadrogenesis-Vermutung. In einem ersten Schritt untersuchen wir die analytische Struktur der Streu- und Reaktionsamplituden. Diese werden zunächst in eine geeignete Basis von Lorentz-Dirac-Tensoren entwickelt, welche zu invarianten Amplituden führen, die den von Mandelstam aufgesetzten Dispersionsrelationen genügen. Für die Berechnung der invarianten Amplituden wird ein Projektionsformalismus entwickelt, der in einen Mathematica-Code implementiert wurde. Die Unitaritätsbedingung läß t sich mit Hilfe einer Partialwellenprojektion effizient darstellen. Wiederum untersuchen wir die analytische Struktur dieser Amplituden. Eine Transformation von den Helizitäts-Partialwellenamplituden hin zu kovarianten Partialwellenamplituden wird vorgeschlagen. Letztere genügen nicht-korrelierten Dispersionrelationen, die als Ausgangspunkt unserer Anwendungen herhalten werden.

In einer ersten Anwendung untersuchen wir die Formation von Baryonresonanzen mit den Quantenzahlen JP=1/2-. Hierfür ziehen wir eine relativistische chirale SU(3)-Lagrangedichte heran. Neben den Goldstonebosonen und den Baryongrundzuständen wird das Nonett der Vektormesonen berücksichtigt. Wir betrachten den Streuprozeß eines Goldstonebosons an einem Baryon mit JP=1/2+, wobei wir uns auf S-Wellenstreuung beschränken. Basierend auf den führenden Wechselwirkungstermen der chiralen Lagrangedichte berechnen wir die entsprechenden Partialwellenamplituden. Hierbei kommt eine neuartige Methode zum Einsatz, mit der eine systematische analytische Fortsetzung der chiralen Amplituden im Niederenergiebereich hin in den Resonanzbereich gelingt. Eine Reihe von Baryonresonanzen wird dynamisch erzeugt, wobei der Effekt der verschiedenen Wechselwirkungsbeiträge untersucht wird. Die Resonanzen werden als Pole in den Partialwellenamplituden auf den verschiedenen Riemannblättern gefunden.