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Unitary Transformations for Nuclear Structure Calculations

Reinhardt, Sabine :
Unitary Transformations for Nuclear Structure Calculations.
Technische Universität, Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2013)

Available under Creative Commons Attribution Non-commercial No Derivatives, 2.5.

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Unitary Transformations for Nuclear Structure Calculations
Language: English

The explicit treatment of short-range correlations generated by realistic and chiral potentials is the main goal of the Unitary Correlation Operator Method (UCOM) and the Similarity Renormalization Group (SRG) approach. Both methods use unitary transformations to derive phase-shift equivalent nucleon-nucleon interactions. Even if both methods are conceptually completely different, the underlying unitary transformation can be traced back to generators with the same structure. The first part of the thesis discusses the basic concepts of the UCOM and the SRG. Exploiting the connection of the generators of these two methods, correlation functions that define the unitary transformation in the UCOM are extracted from SRG calculations, leading to improved convergence in No-Core Shell Model (NCSM) calculations and improved Hartree-Fock results. Alternatively, UCOM correlation functions are obtained by parameterizations whose parameters are determined by energy minimisation. Correlation functions with structures adapted to the SRG-generated UCOM correlation functions produce good results in many-body calculations for realistic and chiral interactions. Alternative choices of the SRG generator are explored in the second part, with the aim to optimize the balance between induced many-body forces and good convergence behaviour. One choice adds an explicit scale parameter to the square of the momentum, while other choices change the power of momentum. The first choice increase the effect of three- and higher-body contributions and the convergence behaviour becomes worse. In case of the different powers of momentum in the generator, the results are very similar for all flow parameters. Therefore, the choice of the generator used so far provides a good balance between convergence behaviour and induced many-body forces. The unitary SRG and UCOM transformation of other observables is the topic of the third part. It is performed in a consistent way for radii and multipole operators, which are long-ranged operators. Hartree-Fock calculations for SRG-transformed charge radii deviate only little from the calculations using the bare operators, leading to changes less than 1%. The same holds for UCOM transformed radii. Consistent transition strengths obtained from Random Phase Approximation calculations show more significant deviations from the untransformed strengths for the monopole case with SRG transformation. The UCOM transformation leads to much smaller effects here. In the case of quadrupole transitions smaller effects due to the unitary transformation are observed for both, the UCOM and the SRG transformation. These results are con- firmed in case of the SRG-transformed quadrupole transition in NCSM calculations.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
Die explizite Behandlung lang- und kurzreichweitiger Korrelationen, die von realistischen und phänomenologischen Potentialen erzeugt werden, ist das Hauptziel der Methode der unitären Korrelatoren (UCOM) und der Similarity Renormalization Group (SRG). Beide Verfahren basieren auf unitären Transformationen um streuphasenäquivalente Nukleon-Nukleon Wechselwirkungen zu erhalten. Obwohl beide Verfahren sich konzeptionell unterscheiden ist es möglich die unitäre Transformation auf Generatoren ähnlicher Struktur zurückzuführen. Im ersten Teil der Arbeit werden die grundlegenden Konzepte der UCOM und des SRG Verfahrens diskutiert. Unter Ausnutzung der Ähnlichkeit der Generatoren der beiden Verfahren werden Korrelationsfunktionen, die die unitäre Transformation mit der UCOM beschreiben, aus SRG Berechnungen extrahiert. Dies führt auf verbessertes Konvergenzverhalten in No-Core Schalenmodell (NCSM) Rechnungen sowie verbesserte Ergebnisse in Hartree-Fock Rechnungen. Alternativ werden die Korrelationsfunktionen auch mit Hilfe von Parametrisierungen angegeben deren Parameter durch Energieminimierung bestimmt werden. Korrelationsfunktionen deren Struktur an die Form der SRG-generierten UCOM Korrelationsfunktionen angepasst wurden liefern gute Ergebnisse in Vielteilchenrechnungen für realistische und phänomenologische Potentiale. Im zweiten Teil der Arbeit werden andere mögliche SRG Generatoren betrachtet um einen Mittelweg zwischen induzierten Vielteilchenbeiträgen und gutem Konvergenzverhalten zu finden. Eine Wahl addiert einen Skalenparameter auf den quadratischen Impuls im Generator, bei anderen Generatoren wird die Potenz des Impulses verändert. Der erste Generator führt zu stärkeren induzierten Drei- und Mehrteilchenbeiträgen sowie schlechterem Konvergenzverhalten. Die Generatoren mit den verschiedenen Potenzen des Impulses zeigen in allen Fällen sehr ähnliches Verhalten. Daher bietet die bisherige Wahl des Generators einen guten Mittelweg zwischen induzierten Vielteilchenkräften und guten Konvergenzverhalten liefert. Im dritten Teil werden unitäre Transformation von anderen Observablen mit den SRG und UCOM Verfahren diskutiert. Die Transformation wird konsistent für Radien und Multipoloperatoren durchgeführt. Hartree-Fock Rechnungen mit SRG transformierten Ladungsradien liefern nur geringe Abweichungen von den nicht transformierten Ergebnissen. Die Änderungen liegen im Bereich von etwa einem Prozent. Das selbe Verhalten wird auch bei der Transformation der Ladungsradien mit der UCOM beobachtet. Konsistent berechnete Übergangsstärken die aus Rechnungen mit der Random Phase Approximation zeigen, im Fall des SRG transformierten Monopols, signifikante Abweichungen von den nicht transformierten Ergebnissen. Die UCOM führt in diesem Fall auf wesentlich geringere Abweichungen. Für Quadrupolübergänge werden bei beiden Verfahren wesentlich geringere Abweichungen vom nicht transformierten Fall erzielt. Diese Ergebnisse werden, unter Verwendung der SRG, für den Quadrupolübergang in NCSM Rechnungen bestätigt.German
Place of Publication: Darmstadt
Classification DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 530 Physik
Divisions: 05 Department of Physics > Institute of Nuclear Physics
Date Deposited: 24 May 2013 09:01
Last Modified: 24 May 2013 09:01
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-34486
Referees: Roth, Prof. Dr. Robert and Wambach, Prof. Dr. Jochen
Refereed: 29 April 2013
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/3448
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