TU Darmstadt / ULB / TUprints

Motion of Inertial Particles in Gaussian Fields Driven by an Infinite-Dimensional Fractional Brownian Motion

Schöchtel, Georg :
Motion of Inertial Particles in Gaussian Fields Driven by an Infinite-Dimensional Fractional Brownian Motion.
Technische Universität, Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2013)

[img]
Preview
Text
Thesis_Schoechtel.pdf
Available under Creative Commons Attribution Non-commercial No Derivatives, 2.5.

Download (3MB) | Preview
Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Motion of Inertial Particles in Gaussian Fields Driven by an Infinite-Dimensional Fractional Brownian Motion
Language: English
Abstract:

Motion of inertial (i.e. small heavy) particles in turbulent fluids occurs in natural phenomena as well as in technological processes and therefore has excited theoretical investigations. Examples for such processes are formation of raindrops, evolution of clouds and combusting of liquid fuel. The motion of the particle is described by Newton's second law, where the force is proportional to the difference between a background fluid velocity and the particle velocity. In this work we study the dynamics of the particles in the case where the fluid velocity satisfies a linear stochastic partial differential equation of Ornstein-Uhlenbeck type driven by an infinite-dimensional fractional Brownian motion with arbitrary Hurst parameter H in (0,1). The usefulness of such random velocity fields in simulations is that we can compute random velocity fields in an efficient way with desired statistical properties, thus generating artificial images of realistic turbulent flows. This model captures also the clustering phenomenon of preferential concentration, observed in real world and numerical experiments, i.e. particles cluster in regions of low vorticity and high strain rate. We prove almost sure existence and uniqueness of particle paths, give sufficient conditions to rewrite this system as a random dynamical system with a global random pullback attractor and derive some properties of a modified system which suggest a volume contraction in this system. Finally, we visualize the clustering of the particles depending on the parameters of the model through a numerical experiment.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
Die Dynamik von kleinen, trägen Partikeln, sogenannten „inertial particles“, in turbulenten Fluiden wie Luft oder Wasser bestimmt Naturphänomene wie Sandstürme oder technologische Vorgänge wie das Verbrennen von Treibstoffen und hat deshalb viele Naturwissenschaftler und Mathematiker bewogen, diese Prozesse näher zu untersuchen. Die Bewegung eines Partikels wird durch das zweite Newtonsche Gesetz beschrieben, wobei man annimmt, dass die Kraft proportional zur Differenz zwischen der Fluid- und der Partikelgeschwindigkeit ist. In dieser Arbeit studieren wir das Verhalten der Partikel unter der Annahme, dass das Fluidgeschwindigkeitsfeld Lösung einer stochastischen partiellen Differentialgleichung vom Ornstein-Uhlenbeck-Typ ist, die durch eine unendlich-dimensionale fraktionelle Brownsche Bewegung mit beliebigem Hurst-Parameter H in (0,1) angetrieben wird. Die Nützlichkeit dieses Ansatzes liegt darin, dass wir Geschwindigkeitszufallsfelder modellieren können, die gewünschte statistische Eigenschaften von turbulenten Fluiden, basierend auf bestimmten physikalischen Gesetzen, aufweisen und die man mit relativ geringem Rechenzeitaufwand simulieren kann. Solch ein Modell beschreibt sehr gut das sogenannte „preferential concentration“-Phänomen, welches man in numerischen und Laborexperimenten von turbulenten Fluiden beobachtet, d.h. die Partikel sammeln sich in Regionen mit schwacher Vortizität, was wir im Folgenden als Clusterbildung der Partikel bezeichnen. Wir beweisen die fast sichere Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen der Partikeltransportgleichung, geben hinreichende Bedingungen an, das Modell als zufälliges dynamisches System zu beschreiben, welches einen zufälligen Attraktor hat und leiten Eigenschaften eines modifizierten Systems her, die eine Volumenkontraktion im System nahelegen. Abschließend visualisieren und untersuchen wir in numerischen Experimenten die Clusterbildung der Partikel in Abhängigkeit von den Parametern im Modell.German
Place of Publication: Darmstadt
Alternative keywords:
Alternative keywordsLanguage
Gaussian fields, inertial particles, stochastic PDEs, fractional Brownian motion, stationary fractional Ornstein-Uhlenbeck process, random dynamical systems, random attractorEnglish
Classification DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
Divisions: 04 Department of Mathematics > Stochastik
Date Deposited: 26 Feb 2013 12:36
Last Modified: 26 Feb 2013 12:36
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-33227
Referees: Stannat, Prof. Dr. Wilhelm and Betz, Prof. Dr. Volker and Stuart, Prof. Dr. Andrew and Funaki, Prof. Dr. Tadahisa
Refereed: 28 January 2013
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/3322
Export:
Actions (login required)
View Item View Item

Downloads

Downloads per month over past year