Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der strukturmechanischen Modellierung von dünnwandigen Trägern. Als Querschnittsform werden rechteckige, geschlossene Kasten- und offene I-Profile betrachtet, die aus Mehrschichtverbunden aufgebaut sind. Diese Verbunde, auch Laminate genannt, sollen aus unidirektional faserverstärkten Kunststoffschichten bestehen und besitzen häufig stark anisotrope Materialeigenschaften. Betrachtet werden symmetrische, ausgeglichene Schichtaufbauten. Die Trägerbelastung erfolgt ausschließlich in Form von Querkräften und Biegemomenten. Die Ergebnisse der Trägermodellierung sollen bei Optimierungsaufgaben eingesetzt werden. Dabei ist es vorteilhaft Modelle zu verwenden, die geschlossen-analytisch oder zumindest teilweise geschlossen-analytisch gelöst werden können. Im Gegensatz zu aufwendigen, rechenintensiven Finite-Elemente Berechnungen lässt sich der analytische Weg mit geringem numerischen Aufwand effizient beschreiten. Auf diese Weise ergibt sich eine für den gesamten Trägerbereich gültige Lösung. Ein geeignetes Modell muss zusätzlich die speziellen Eigenschaften der Mehrschichtverbunde berücksichtigen. Insbesondere im Hinblick auf die vielfältigen Modellparameter, wie z. B. das verwendete Material, die äußeren geometrischen Abmessungen der Profile, die Anzahl, die Faserwinkel und die Dicke der Einzelschichten, die den Grad der anisotropen Eigenschaften bestimmen, besteht die Notwendigkeit, schnell lösbare, analytische Lösungen zu finden.

Gesucht wird ein Modell, das sowohl die globalen als auch die lokalen Eigenschaften abbilden kann. Hierfür werden in der vorliegenden Arbeit mehrere Trägermodelle auf der Basis von speziell angepassten, segmentweisen Verschiebungsansätzen für das Kasten- und das I-Profil entwickelt. Die Ergebnisse, die sich mit den einzelnen Modellen ergeben, werden mit ABAQUS-Finite-Elemente-Berechnungen auf der Basis von Schalenelementen als Referenzlösung verglichen. Auf diese Weise kristallisieren sich die Vorteile aber auch die Unzulänglichkeiten einzelner Modellierungen heraus. Es zeigt sich, dass einzig ein Schubdeformationsmodell mit Verschiebungsansätzen höherer Ordnung in der Lage ist, das Strukturverhalten eines Trägers aus Mehrschichtverbunden mit hoher Genauigkeit wiederzugeben. Die Profilverformung ist hierfür sowohl in Balkenlängsrichtung als auch senkrecht zu dieser zu berücksichtigen. Bei diesem Strukturmodell werden für die Verschiebung in Längsrichtung im Bereich der Gurte quadratische und im Bereich des/der Steg(e) kubische Ansätze verwendet. Diese sind notwendig, damit der Schubfluss und die Gleitung auf direktem Weg ermittelt werden können. Die segmentweisen Verschiebungsansätze in den transversalen Richtungen berücksichtigen teilweise Glieder bis zur zweiten Ordnung. Zusätzlich werden schubstarre Modelle sowie Modelle mit Verschiebungsansätzen erster Ordnung, teilweise unter Berücksichtigung einer Profilverformung senkrecht zur Balkenlängsachse, betrachtet. Diese weisen aber je nach verwendetem Layup größere Schwächen auf und eignen sich nur für Spezialfälle.

Anhand des umfassenden Schubdeformationsmodells werden die Einflüsse der gewählten Randbedingungen der Trägereinspannung sowie der Profilverformung aufgrund einer Querkontraktion des Mehrschichtverbundes auf das Strukturverhalten untersucht. In einer Parameterstudie werden für einen Kragträger unter einer kombinierten Biegemomenten- und Querkraftbelastung die Versagenskurven für unterschiedliche Lagenaufbauten auf Basis des Tsai-Wu Kriteriums und des Puck'schen Wirkebenenkriteriums ermittelt. Im Rahmen einer Strukturoptimierung für einen Winkelverbund mit zusätzlicher 0°-Lage in den Gurten wird die Schichtgestaltung untersucht. Dabei werden drei Ziele verfolgt: Erstens wird der Träger auf eine möglichst große Festigkeit ausgelegt, zweitens wird die maximale, absolute Trägerabsenkung minimiert und drittens wird das gleichzeitige (PARETO-)Optimum für die beiden zuerst genannten Ziele gesucht.