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Source Enumeration in Sensor Array Processing: A Model Order Selection Problem

Lu, Zhihua :
Source Enumeration in Sensor Array Processing: A Model Order Selection Problem.
TU Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2012)

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Source Enumeration in Sensor Array Processing: A Model Order Selection Problem
Language: English
Abstract:

In this PhD thesis, one of the most fundamental problems in sensor array processing is investigated, namely, determining the number of source signals impinging on a sensor array, which is referred to as source enumeration. As a problem of model order selection, source enumeration can be addressed using the information carried in the observed data at the array output, e.g., the sample covariance matrix of the observed data, or equivalently, its sample eigenvalues and eigenvectors. In the last three decades, this problem has received a large amount of attention and numerous approaches have been developed for it.

It is shown that the distribution of the sample eigenvalues contains statistical information which is critical for the problem of source enumeration. However, such information is not taken into account by most of the existing approaches. As a result, these approaches yield unsatisfactory performance in terms of correctly detecting the number of sources in some practical situations such as very small sample size, very low signal-to-noise ratio, close spacing and high correlation of source signals. Here, distinct distributions of the sample eigenvalues are used to construct new approaches for source enumeration. The distributions are either estimated by computer-intensive resampling algorithms, such as bootstrap techniques, or derived from classical multivariate statistical theory and modern random matrix theory.

As a consequence, four novel approaches are developed in a framework of hypothesis testing or information theoretic criteria. Firstly, the bootstrap-based test is improved in order to adapt itself to the case of impulsive noise or very small sample sizes. Secondly, based on random matrix theory, a two-step test procedure is developed for the case of extremely small sample sizes, including the case when the sample size is smaller than the array size. Thirdly, inspired by the performance analysis of the Bayesian information criterion (BIC), a flexible detection criterion is proposed by incorporating an extra parameter. Finally, a generalized BIC is proposed using the distributions of the sample eigenvalues and observations to construct the log-likelihood function, in contrast to the conventional BIC which contains only the distribution of the observations. Note that the last two approaches are more flexible and general than the conventional BIC. Theoretical analysis and numerical simulations show that the proposed approaches outperform significantly most of the existing approaches.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
In dieser Doktorarbeit wird eine der grundlegendsten Problemstellungen der Sensorgruppen-Signalverarbeitung untersucht, nämlich die Schätzung der Anzahl der Quellensignale. Als ein Problem der Bestimmung der Modellordnung kann die Anzahl der Quellensignale auf der Grundlage der Beobachtungsdaten am Ausgang der Sensorgruppe, genauer gesagt der Stichproben-Kovarianzmatrix oder deren entsprechenden Eigenwerte und Eigenvektoren, geschätzt werden. In den letzten drei Jahrzehnten wurde diesem Problem erhebliche Aufmerksamkeit gewidmet, was die Entwicklung zahlreicher Lösungsansätze zur Folge hatte. Es wird aufgezeigt, dass die Verteilung der Stichproben-Eigenwerte statistische Information enthält, die für die Schätzung der Anzahl der Quellensignale von großer Bedeutung ist und von existierenden Lösungsansätzen nicht oder nur unzureichend berücksichtigt wird. Dies hat zur Folge, dass etablierte Ansätze in der Praxis häufig unzufriedenstellende Ergebnisse liefern, beispielsweise im Falle sehr kleiner Stichproben, eines sehr kleinen Signal-Rausch-Verhältnisses, sowie bei engem räumlichen Abstand und hoher Korrelation der Quellensignale. In dieser Doktorarbeit werden neue Lösungsansätze unter Zuhilfenahme der Verteilung der Stichproben-Eigenwerte eingeführt. Diese Verteilungen werden hierbei durch rechenintensive Resampling-Verfahren, beispielsweise dem Bootstrap-Verfahren, geschätzt oder aus der Theorie der multivariaten Statistik und Zufallsmatrizen hergeleitet. In dieser Doktorarbeit werden vier neuartige Lösungsansätze im Rahmen von Hypothesentests und informationstheoretischen Kriterien eingeführt. Zunächst wird eine Verbesserung des Bootstrap-basierten Testverfahrens für Szenarien mit sehr kleiner Stichprobe und impulsivem Rauschen vorgestellt. Als zweites wird ein zweistufiges Testverfahren für extrem kleine Stichproben, einschließlich dem Fall wenn die Stichprobengröße kleiner ist als die Anzahl von Sensoren, entwickelt. Drittens wird, ausgehend von dem Bayesschen Informationskriteriums (BIC) durch die Einarbeitung eines zusätzlichen Parameters, ein anpassungsfähiges Detektionskriterium vorgeschlagen. Schließlich wird ein verallgemeinertes BIC vorgestellt bei dem, im Gegensatz zum herkömmlichen BIC, zusätzlich zu der Verteilungsfunktion der Beobachtungen auch die Verteilungsfunktion der Stichproben-Eigenwerte in die log-likelihood Funktion einfließt. Erwähnenswert ist die verallgemeinerte Natur der letzten beiden Ansätze gegenüber dem herkömmlichen BIC. Theoretische Analysen und numerische Simulationen zeigen, dass die vorgeschlagenen Lösungsansätze deutlich besser als die meisten der existierenden Lösungsansätze sind.German
Uncontrolled Keywords: Sensor array, array processing, hypothesis test, Bayesian information criterion (BIC), bootstrap, information theoretic criteria, minimum description length (MDL), model order selection, multivariate statistical theory, random matrix theory, sample covariance matrix, sample eigenvalue, source enumeration.
Classification DDC: 600 Technik, Medizin, angewandte Wissenschaften > 620 Ingenieurwissenschaften
Divisions: Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik > Signalverarbeitung
Date Deposited: 30 Nov 2012 13:41
Last Modified: 07 Dec 2012 12:06
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-31537
License: Creative Commons: Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 3.0
Referees: Zoubir, Prof. Dr.- Abdelhak M. and Koivunen, Prof. Dr. Visa
Refereed: 25 October 2012
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/3153
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