In dieser Doktorarbeit wird eine der grundlegendsten Problemstellungen der Sensorgruppen-Signalverarbeitung untersucht, nämlich die Schätzung der Anzahl der Quellensignale. Als ein Problem der Bestimmung der Modellordnung kann die Anzahl der Quellensignale auf der Grundlage der Beobachtungsdaten am Ausgang der Sensorgruppe, genauer gesagt der Stichproben-Kovarianzmatrix oder deren entsprechenden Eigenwerte und Eigenvektoren, geschätzt werden. In den letzten drei Jahrzehnten wurde diesem Problem erhebliche Aufmerksamkeit gewidmet, was die Entwicklung zahlreicher Lösungsansätze zur Folge hatte.

Es wird aufgezeigt, dass die Verteilung der Stichproben-Eigenwerte statistische Information enthält, die für die Schätzung der Anzahl der Quellensignale von großer Bedeutung ist und von existierenden Lösungsansätzen nicht oder nur unzureichend berücksichtigt wird. Dies hat zur Folge, dass etablierte Ansätze in der Praxis häufig unzufriedenstellende Ergebnisse liefern, beispielsweise im Falle sehr kleiner Stichproben, eines sehr kleinen Signal-Rausch-Verhältnisses, sowie bei engem räumlichen Abstand und hoher Korrelation der Quellensignale. In dieser Doktorarbeit werden neue Lösungsansätze unter Zuhilfenahme der Verteilung der Stichproben-Eigenwerte eingeführt. Diese Verteilungen werden hierbei durch rechenintensive Resampling-Verfahren, beispielsweise dem Bootstrap-Verfahren, geschätzt oder aus der Theorie der multivariaten Statistik und Zufallsmatrizen hergeleitet.

In dieser Doktorarbeit werden vier neuartige Lösungsansätze im Rahmen von Hypothesentests und informationstheoretischen Kriterien eingeführt. Zunächst wird eine Verbesserung des Bootstrap-basierten Testverfahrens für Szenarien mit sehr kleiner Stichprobe und impulsivem Rauschen vorgestellt. Als zweites wird ein zweistufiges Testverfahren für extrem kleine Stichproben, einschließlich dem Fall wenn die Stichprobengröße kleiner ist als die Anzahl von Sensoren, entwickelt. Drittens wird, ausgehend von dem Bayesschen Informationskriteriums (BIC) durch die Einarbeitung eines zusätzlichen Parameters, ein anpassungsfähiges Detektionskriterium vorgeschlagen. Schließlich wird ein verallgemeinertes BIC vorgestellt bei dem, im Gegensatz zum herkömmlichen BIC, zusätzlich zu der Verteilungsfunktion der Beobachtungen auch die Verteilungsfunktion der Stichproben-Eigenwerte in die log-likelihood Funktion einfließt. Erwähnenswert ist die verallgemeinerte Natur der letzten beiden Ansätze gegenüber dem herkömmlichen BIC. Theoretische Analysen und numerische Simulationen zeigen, dass die vorgeschlagenen Lösungsansätze deutlich besser als die meisten der existierenden Lösungsansätze sind.