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Untersuchungen zu Spannungssingularitätsordnungen in linear-elastischen und piezoelektrischen Multimaterialkonfigurationen mit der Rand-Finite-Elemente-Methode

Mayland, Wibke:
Untersuchungen zu Spannungssingularitätsordnungen in linear-elastischen und piezoelektrischen Multimaterialkonfigurationen mit der Rand-Finite-Elemente-Methode.
Forschungsberichte des Instituts für Mechanik der Technischen Universität Darmstadt, 25 . Studienbereich Mechanik , Darmstadt . ISBN 978-3-935868-25-9
[Book], (2012)

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Item Type: Book
Title: Untersuchungen zu Spannungssingularitätsordnungen in linear-elastischen und piezoelektrischen Multimaterialkonfigurationen mit der Rand-Finite-Elemente-Methode
Language: German
Abstract:

In hochbeanspruchten Tragwerken und Bauteilen sind heute zunehmend Verbundwerkstoffe im Einsatz. Es stellt sich die Frage, wie Multimaterialstrukturen bruchmechanisch bewertet werden können. Während bei homogenen isotropen Bauteilen hinreichend bekannt ist, wo potenzielle Schwachstellen auftreten können, besteht insbesondere für dreidimensionale und piezoelektrische Strukturen noch Forschungsbedarf. Ein Parameter, der zur bruchmechanischen Bewertung herangezogen werden kann, ist die Spannungssingularitätsordnung. Diese ist eine rein theoretische Größe innerhalb der linearen Elastizitätstheorie, hat sich jedoch als guter Indikator für potentielle Schwachstellen in Strukturen erwiesen. Für einige ebene Konfigurationen aus isotropen Materialien ist sie bekannt, für dreidimensionale Multimaterialkonfigurationen mit linear-elastischen und piezoelektrischen Materialien existieren jedoch nur wenige bekannte Lösungen. Da die Herleitung einer geschlossen-analytischen Lösung allgemein nicht möglich ist, sind effiziente numerische Verfahren gefragt. Im Rahmen dieser Arbeit wird die semi-analytische Rand-Finite-Elemente-Methode (RFEM) eingesetzt. Diese besitzt den Vorteil, dass Singularitätsexponenten innerhalb der Analyse direkt und mit vergleichsweise geringem Aufwand berechnet werden. Zudem ist sie für beliebiges anisotropes linear-elastisches Materialverhalten einsetzbar.

In dieser Arbeit wird untersucht, wie Spannungssingularitätsordnungen in zwei- und dreidimensionalen Multimaterialkonfigurationen mit geometrischen und materiellen Diskontinuitäten mithilfe der RFEM ermittelt werden können. Für rein linear-elastisches Materialverhalten werden hierbei zum einen für Konfigurationen, in denen Singularitätsordnungen unbekannt sind, durch geeignete Modellbildung Singularitätsordnungen zur Verfügung gestellt. Zum anderen werden Konfigurationen betrachtet, bei denen mehrere zweidimensionale linienartige geometrische oder materielle Diskontinuitäten aufeinandertreffen. Da für zweidimensionale Diskontinuitäten häufiger Ergebnisse bekannt sind oder deren analytische oder numerische Ermittlung mit geringerem Aufwand durchführbar sind als für echt dreidimensionale Konfigurationen, wird untersucht, ob es Zusammenhänge in Form einfacher Bildungsgesetze an solchen Stellen gibt. Es wird jedoch festgestellt, dass das Geschehen an den dreidimensionalen Interaktionspunkten allgemein recht komplex ist und eine echte dreidimensionale Analyse für die meisten Konfigurationen nötig ist. Die RFEM erweist sich hierbei als effizientes Werkzeug.

Ein weiterer Teil der Arbeit widmet sich der gezielten Ermittlung von starken Singularitäten durch Variation von geometrischen Größen und Materialparametern. Die untersuchten Beispiele zeigen hier zum einen, dass auch in sehr einfach erscheinenden Konfigurationen sehr starke Singularitätsordnungen auftreten können. Dabei führt neben Rissen vor allem die Kombination sehr unterschiedlicher Materialeigenschaften zu starken Singularitätsordnungen. Zum anderen wird deutlich, dass Singularitätsordnungen bei Multimaterialkonfigurationen mit geometrischen Diskontinuitäten nicht immer anschaulich vorhergesagt werden können, sondern dass teilweise überraschende Ergebnisse auftreten können. Daher ist eine eingehende Analyse mit einer zuverlässigen Methode zur bruchmechanischen Bewertung einer solchen Konfiguration immer empfehlenswert.

Schließlich werden piezoelektrische Konfigurationen untersucht. Es kann gezeigt werden, dass sich die RFEM auch für dieses Materialverhalten gut zur Ermittlung von Spannungssingularitätsordnungen eignet, was ein klarer Vorteil der Methode ist. Im Vergleich mit rein linear-elastischen Konfigurationen treten jeweils zusätzliche und allgemein stärkere Singularitätsordnungen auf. Bei der Verwendung von piezoelektrischen Materialien in Strukturen muss also auch bei gleichbleibenden mechanischen Eigenschaften mit stärkeren Singularitätsordnungen gerechnet werden als bei rein linear-elastischem Materialverhalten.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
In highly stressed structures and components, today increasingly composite materials are used. The question arises how multi-material structures can be assessed in the context of fracture mechanics. While it is sufficiently known where potential weak spots can occur in homogeneous isotropic components, there is still need of research particularly for three-dimensional and piezoelectric structures. One parameter that can be used for the fracture mechanical assessment is the stress singularity order. This is a purely theoretical quantity within the theory of linear elasticity, but it has proven to be a good indicator of potential weak spots in structures. It is known for some plane configurations of isotropic materials, but few known solutions exist for three-dimensional multi-material configurations of linear-elastic and piezoelectric materials. Since the derivation of a closed-form analytical solution is not possible in general, efficient numerical methods are needed. In the scope of this work, the semi-analytical scaled-boundary finite element method (SBFEM) is employed. One advantage of the method is that stress singularity orders are determined directly within the solution procedure with a comparatively low effort. Also, it can be used for arbitrary anisotropic linear-elastic material behaviour. This work investigates how stress singularity orders in two- and three-dimensional multi-material configurations with geometric and material discontinuities can be analyzed by using the scaled-boundary finite element method. For linear-elastic materials, on one hand singularity orders are provided for configurations for which singularity orders are so far unknown by adequate modeling. On the other hand, configurations where several two-dimensional line-shaped geometric or material discontinuities meet are considered. Since results for two-dimensional discontinuities are known more often in literature or their analytical or numerical determination requires less effort than for three-dimensional configurations, it is investigated whether relations in form of simple mathematical laws exist at such interaction points. However, studies conducted in this work show that in general results at three-dimensional interaction points are of a complex nature and a real three-dimensional analysis is necessary in most cases. The SBFEM hereby proves to be an efficient tool. Another part of the work deals with the systematic determination of strong singularities by varying geometrical and material parameters. Analyzed examples show on one hand that strong singularity orders can occur in seemingly simple configurations. Aside from cracks, particularly a strong mismatch in material properties leads to strong singularity orders. On the other hand it becomes evident that singularity orders cannot always be clearly predicted for multi-material configurations with geometric discontinuities, and that there can be rather surprising results. Hence, it is recommendable to always conduct a detailed analysis with a reliable method for such configurations. Finally, piezoelectric configurations are analyzed. It can be shown that the SBFEM is also well suited to determine stress singularity orders for these materials, which is a clear advantage over other methods. In comparison to linear-elastic configurations, results show additional and generally stronger singularity orders. When using piezoelectric materials in structures, stronger stress singularity orders than those for linear-elastic materials can hence be expected to occur even for unchanged mechanical properties.English
Series Name: Forschungsberichte des Instituts für Mechanik der Technischen Universität Darmstadt
Volume: 25
Place of Publication: Darmstadt
Publisher: Studienbereich Mechanik
Classification DDC: 600 Technik, Medizin, angewandte Wissenschaften > 620 Ingenieurwissenschaften
Divisions: Fachbereich Maschinenbau
Fachbereich Maschinenbau > Strukturmechanik
Date Deposited: 10 Sep 2012 09:59
Last Modified: 07 Dec 2012 12:05
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-30594
Additional Information:

Darmstadt, TU, Diss., 2012

License: Creative Commons: Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 3.0
Additional Information:

Darmstadt, TU, Diss., 2012

Referees: Becker, Prof. Dr.- Wilfried and Gruttmann, Prof. Dr.- Friedrich
Refereed: 25 June 2012
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/3059
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