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Multigrid Methods applied to Fluid-Structure Interaction

Sachs, Stephen :
Multigrid Methods applied to Fluid-Structure Interaction.
Numerische Berechnungsverfahren im Maschinenbau
[Ph.D. Thesis], (2012)

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Multigrid Methods applied to Fluid-Structure Interaction
Language: English
Abstract:

In the last decades numerical simulation of physical processes has become a standard tool in the development process in engineering. In various branches of the transportation industry, such as aeronautics or turbo machinery, as well as the industry of wind energy plants the simulation of fluid flow or structure deformation requires a dynamic response of the surrounding domain, in order to predict a correct behaviour. This demand is satisfied by the field of Fluid- Structure Interaction (FSI) simulations. One of the main challenges in the field of FSI arises from the vast amount of computing power necessary for a cou- pled simulation. Mainly two approaches are used to realize these simulations. One the one hand the monolithic approach which virtually extends the fluid and structure domains to the entire FSI domain and discretizes the problem into one system of equations. On the other hand the implicit partitioned approach, which couples the two domains by boundary conditions at an interface and solves the different problems with individual solvers. In this work the multigrid coupling (MG CPL) approach is introduced, which inherits the flexibility of the implicit partitioned approach while enhancing towards the monolithic approach by using the coupling iterations as smoother for a geometric multigrid method. A MG CPL approach is implemented into the existing FSI framework at the Fachge- biet Numerische Berechnungsverfahren im Maschinenbau. The correctness and the run time of this implementation is validated by various computations. The superiority of the MG CPL in comparison to the implicit partitioned approach is shown on several discretizations and time step sizes. The linear performance of the multigrid solver for the FSI problem, as well as the stabilizing effect of closer coupling can be shown. Furthermore the extrapolation of forces in an unsteady FSI simulation is in- troduced. In contrast to common methods it extrapolates the forces acting on the structure domain and not the displacements acting on the fluid domain. Hence, in an implicit partitioned approach only half a FSI iteration is extrap- olated and the other half is computed, resulting in more physically reasonable starting point for the computations in the current time step. The superiority of the force extrapolation compared to the displacement extrapolation is shown on different discretizations with different time step sizes and with different orders of extrapolation.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
In den letzten Jahren hat sich die numerische Simulation physikalischer Vorga ̈nge als ein maßgebendes Hilfsmittel in der Produktentwicklung etabliert. In vielen Anwendungen des Verkehrsgewerbes, z.B. Luft- und Raumfahrt oder Turbo- maschinen, oder auch in der Planung von Windkraftanlagen beno ̈tigt die Simula- tion von Fluid- und Strukturverhalten die dynamische Antwort des umgebenden Gebiets um zutreffende Ergebnisse zu liefern. Dies wird mit Hilfe der Fluid- Struktur Interaktion (FSI) erreicht. Eine der gro ̈ßten Herausforderungen im Bereich der FSI ist die beno ̈tigte Rechenleistung fu ̈r die gekoppelte Simulation. Es gibt im wesentlichen zwei Ansa ̈tze eine solche Simulation durchzufu ̈hren. Zum Einen der monolitische Ansatz in dem sowohl das Stro ̈mungs- als auch das Strukturgebiet quasi auf das gesammte FSI Gebiet erweitert wird und mit durchgehender Diskretisierung ein großes Gleichungssystem erstellt wird. Zum Anderen der implizit partitionierte Ansatz in dem die beiden Teilprobleme u ̈ber die Randbedingungen an den Beru ̈hrungsfla ̈chen gekoppelt und individu- ell gelo ̈st werden. Im Rahmen dieser Arbeit wird der Ansatz der Mehrgit- terkopplung (MG CPL) vorgestellt, der die Flexibilita ̈t des implizit partition- ierten Ansatzes beibeha ̈lt und daru ̈ber hinaus, durch das Verwenden der gekop- pelten Simulation als Mehrgittergla ̈tter, na ̈her an den monolithischen Ansatz ru ̈ckt. Der MG CPL Ansatz wird in den am Fachgebiet Numerische Berech- nungsverfahren im Maschinenbau bestehenden FSI Lo ̈ser implementiert. Die Richtigkeit sowie die Laufzeit dieser neuen Implementierung wird anhand von einigen Testfa ̈llen validiert. Anhand verschiedener Diskretisierungen und Zeitschrit- tweitenwirddieU ̈berlegenheitdesMGCPLimVergleichzumimplizitpartition- ierten Ansatz gezeigt. Sowohl das lineare Verhalten des Mehrgitterverfahrens fu ̈r das FSI problem als auch ein stabilisierender Effekt der engeren Kopplung konte gezeigt werden. Des Weiteren wird die Methode der Kraftextrapolation in instationa ̈ren FSI Sim- ulationen eingefu ̈hrt. Im Gegensatz zu verbreiteten Methoden wird die Kraft auf der Strukturoberfla ̈che und nicht die Verschiebung des Fluidgebiets extrapoliert. Dadurch wird in implizit partitionierten FSI Simulationen nur die erste Ha ̈lfte einer Iteration extrapoliert und die zweite gerechnet, was in einer physikalisch sinnvolleren Startbelegung fu ̈r die Berechnungen in diesem Zeitschritt resul- tiert. Die U ̈berlegenheit der Kraft- gegenu ̈ber der Verschiebungsextrapolation kann anhand verschiedener Diskretisierungen und Zeitschrittweiten und mit ver- schiedenen Extrapolationsordnungen gezeigt werden.German
Classification DDC: 600 Technik, Medizin, angewandte Wissenschaften > 620 Ingenieurwissenschaften
Divisions: Fachbereich Maschinenbau > Numerische Berechnungsverfahren im Maschinenbau
Fachbereich Mathematik
Date Deposited: 27 Mar 2012 10:44
Last Modified: 07 Dec 2012 12:04
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-29178
License: Creative Commons: Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 3.0
Referees: Schäfer, Prof. Dr. Michael and Ulbrich, Prof. Dr. Stefan
Refereed: 8 February 2012
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/2917
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