Räumlich sich entwickelnde turbulente runde Freistrahlströmungen werden mit der Lie-Symmetrieanalyse untersucht und mit Daten aus direkten numerischen Simulationen (DNSs) der Navier-Stokes-Gleichungen (NSEs) validiert. Die in der Literatur bisher größten Simulationen wurden bei Reynoldszahlen von Re=3500 und Re=7000 basierend auf dem Düsendurchmesser D und der mittleren Geschwindigkeit durch die Düse Ub mit einem passiven Skalar Θ bei einer Prandtzahl von Pr=0.71 in einer langen numerischen Box von z/D=75 durchgeführt. Um Selbstähnlichkeit in der DNS der Strahlströmung zu erreichen, wurden Geschwindigkeitsprofile turbulenter Rohrströmungen mit einer Länge von z/D=5 bei den entsprechenden Reynoldszahlen als Einströmbedingung verwendet. Statistiken von hoher Qualität wurden generiert, indem, im Falle der Simulation bei Re=3500, der Ensemblemittelwert über 200 Durchläufe eines Partikels aus der Box gebildet wurde. Analysen der mittleren Geschwindigkeit, der Reynoldsspannungen und der turbulenten kinetischen Energiebudgets zeigen eine nahezu perfekte klassische Skalierung für die Ähnlichkeitsvariable η=r/z basierend auf dem Radius r im Bereich z/D=25-65. Darüber hinaus zeigt die Analyse der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen (PDFs) der axialen Geschwindigkeit Uz auf der Mittelachse der Strahlströmung ein Gaußsches Verhalten. Mit zunehmendem Abstand von der Mittelachse werden die PDFs für seltene Ereignisse stark nicht-gaussisch und schief. Weiterhin wurden die neuen DNS-Daten verwendet, um die Geschwindigkeitsmomente höherer Ordnung mit Hilfe der Lie-Symmetrieanalyse zu untersuchen. Die aus der Symmetrieanalyse abgeleiteten Skalengesetze der turbulenten Geschwindigkeit weisen auf eine mögliche Variation des turbulenten Abklingverhaltens hin. Dies wird durch eine statistische Symmetrie ermöglicht, die nicht in den NSEs, sondern in den Multipunktmomentengleichungen zu finden ist. Bis auf das zweite Geschwindigkeitsmoment ist die Variation für alle Momentenordnungen möglich. Die Simulationsdaten bis zur zehnten Momentenordnung brechen jedoch diese Symmetrie und die Validierung zeigt, dass sich das klassische Skalierverhalten mit η und eine Skalierung von den Geschwindigkeitsmomenten mit z⁻ⁿ ergibt. Die Vorfaktoren der Geschwindigkeitsmomente sind in n exponentiell. Auffällig ist, dass in den Momenten Uz eine Gauß-Verteilung beobachtet werden kann und der Gauß-Exponent ein nichtlineares Verhalten in n zeigt, was eine Intermittenz in mittleren axialen Geschwindigkeitsmomenten impliziert. Die statistische Symmetrie, die ein Maß für die Intermittenz ist, hat keinen Einfluss auf die grundlegenden Skalengesetze. Sie ist jedoch wesentlich für die Skalierung der hohen Momente in turbulenten Strahlströmungen in η. Lie-Symmetrien angewendet auf die Multipunktgleichung führen zu einer Verallgemeinerung der Θ- und Geschwindigkeitsmomente und zeigt, dass die Variation des turbulenten Abklingverhaltens nur vom Geschwindigkeitseinlass abhängt. Gaußsches Verhalten ist sowohl für Θ als auch für die gemischten Uz-Θ-Momente zu erkennen. Auch hier sind die Gauss-Exponenten nichtlinear und können auf Intermittenzen zurückgeführt werden. Im Gegensatz zu Uz-PDFs sind die Θ-PDFs auf der Mittelachse leicht nicht-gaussisch, werden aber mit zunehmendem η auch für seltene Ereignisse stark nicht-gaussisch und schief.