Im Zuge der angestrebten Energiewende und des damit einhergehenden Anstiegs der Elektromobilität erweist sich die effiziente und robuste Auslegung und Optimierung elektrischer Maschinen als immer bedeutsamer. Simulationen sind ein wichtiges Werkzeug, um verbesserte Designs zu erhalten. Diese Arbeit konzentriert sich auf die Entwicklung geeigneter Simulations- und Optimierungsmethoden für elektrische Maschinen, basierend auf Isogeometischer Analyse (IGA). IGA ermöglicht eine direkte Verwendung der Modelle aus dem Computer Aided Design (CAD), erlaubt eine exakte Geometriedarstellung und einfache Formoptimierung durch unkomplizierte Geometriemodifikation mittels Verschiebung der Kontrollpunkte. Außerdem bietet IGA eine höhere Genauigkeit pro Freiheitsgrad im Vergleich zur klassischen Finite Elemente Methode (FEM). Darüber hinaus ist bei der Verwendung von IGA für Multiphysik-Simulationen eine Neuvernetzung oder ein Austausch des Rechengitters zwischen mehreren physikalischen Systemen nicht erforderlich. Bei der Anwendung von IGA ergeben sich jedoch mehrere Herausforderungen, wie zum Beispiel die Integration der Rotation und die damit zusammenhängende Nichtkonformität der Diskretisierung. Diese Arbeit befasst sich mit den genannten Schwierigkeiten und schlägt Ansätze zur Erleichterung der Simulation vor, darunter die Berücksichtigung der Rotation der Simulation, die Gewährleistung der Stabilität und die Regularisierung der Formulierung, und eine Freiform-Formoptimierung der Maschine.

Bei Anwendung von IGA auf Maschinenprobleme werden Multi-Patch Spline-Räume mit nicht-konformen Diskretisierungen zwischen Rotor und Stator genutzt, insbesondere im Falle der Rotation. Zur Lösung dieses Problems werden verschiedene Kopplungsmethoden für nicht-konforme Diskretisierungen verwendet. Im zweidimensionalen Fall stellt die harmonische Stator-Rotor-Kopplung einen vielversprechenden Ansatz für die Verbindung nicht-konformer Teilbereiche dar. Diese Methode führt jedoch zu einem Sattelpunktsystem, dessen Stabilität von der Wahl des Lagrange-Multiplikator-Raums abhängt. In dieser Arbeit wird ein allgemeines Kriterium für die Wahl des diskreten Multiplikator-Raums hergeleitet, das die Inf-Sup-Stabilität des Problems gewährleistet. Dieses Kriterium gilt für eine Vielzahl von Diskretisierungsansätzen, einschließlich FEM und IGA. Durch Anwendung eines Schur-Komplements wird das System auf ein niedrigdimensionales Schnittstellenproblem reduziert, wodurch die Rechenkosten während der Simulation der Rotation erheblich gesenkt werden. Für dreidimensionale Probleme werden die Nitsche-Kopplungsmethode und die Mortarmethode zur Realisierung der Rotation in Verbindung mit IGA untersucht. Die bekannte Theorie zur Wahl des Lagrange-Multiplikator-Raums in isogeometrischem Mortaring wird dahingehend erweitert, dass das Verfahren auch für Multi-Patch Geometrien anwendbar ist. Die Konvergenzanalyse zeigt, dass beide Methoden mit dem Grad der IGA-Basisfunktionen konvergieren.

Die Formulierung magneto(quasi)statischer Probleme unter Verwendung des Vektorpotential-Ansatzes besitzt keine eindeutige Lösung. Eine Methode zur Eliminierung des diskreten Nullraums des System stellt die Baum-Kobaum-Zerlegung dar. In dieser Arbeit wird die Anwendung dieser Methode auf IGA übertragen, wobei das Kontrollnetz die Basis der Baum-Kobaum-Zerlegung darstellt. Die Methode funktioniert für nicht-zusammenziehbare Gebiete und lässt sich unabhängig vom Grad der B-Spline-Basisfunktionen anwenden. Um die Eichung gekoppelter Gebiete zu ermöglichen, wird eine modifizierte Baum-Kobaum-Zerlegung vorgeschlagen und auf das Modell einer dreidimensionalen Permanentmagnet-Synchronmaschine (PMSM) angewendet.

Das Drehmoment ist ein wichtiger Faktor bei der Auslegung elektrischer Maschinen. Die klassische FEM neigt zu Ungenauigkeiten bei der Berechnung des Drehmoments. In dieser Arbeit werden effiziente Ansätze zur Drehmomentberechnung vorgeschlagen, die die Lagrange-Multiplikatoren der harmonischen Kopplung und der Mortar-Methode ausnutzen. Für die harmonische Kopplung werden – basierend auf dem Energiegleichgewicht – explizite Formeln zur Drehmomentberechnung hergeleitet. Die harmonische Eigenschaft der Lagrange-Multiplikatoren ermöglicht eine elegante Behandlung der Rotation, wodurch die Notwendigkeit zusätzlicher numerischer Integration entfällt. Die vorgeschlagenen Methoden werden mit der Arkkio-Methode verglichen, wobei sie sich als ähnlich genau und deutlich Rechenkosten-effizienter erweisen.

Abschließend wird eine auf Formableitungen basierende Optimierungsmethode vorgestellt. Die Form-Sensitivitätsanalyse wird verwendet, um die Formableitung der Zielfunktion der Optimierung zu bestimmen. Hierbei wird die Minimierung von Oberschwingungen (Total Harmonic Distortion, THD) der Elektromotorischen Kraft (Electromotive Force, EMF) als Zielfunktion gewählt. Diese vorgestellte Methode ermöglicht eine Freiform-Optimierung, die nicht durch die Wahl bestimmter Optimierungsparameter eingeschränkt ist. Diese Freiform-Optimierung wird erstmals auf ein isogeometrisches Modell einer rotierenden PMSM zur Reduktion der THD der EMF angewandt, wobei eine Reduktion von 75% erreicht wird.

Die in dieser Arbeit vorgeschlagenen Methoden werden erfolgreich auf zwei- und dreidimensionale Modelle einer PMSM angewendet. Sie können im Entwurfsprozess elektrischer Maschinen eingesetzt werden und erleichtern den Arbeitsablauf durch direktes Arbeiten auf CAD-Geometrien – wodurch Gittergenerierung nicht erforderlich ist – und ebnen damit den Weg für multiphysikalische Simulationen. Obwohl der Fokus dieser Arbeit auf der Simulation elektrischer Maschinen liegt, sind die vorgeschlagenen Methoden auf verschiedene Anwendungsfelder wie zum Beispiel Wirbelstrombremsen oder magnetokalorische Kühlsysteme übertragbar und besonders vorteilhaft, wenn nicht-konforme oder bewegliche Teilgebiete berücksichtigt werden müssen.