Die Arbeit entstand im Zusammenhang mit einem Projekt, dessen Fernziel die Simulation des Wasser- und Stoffhaushalts in einem Boden-Wurzel-System war. Erstmalig wird dabei die Wurzel in ihrer tatsächlichen geometrischen Struktur als Graph betrachtet, und die Prozesse in der Wurzel durch gekoppelte Systeme von gewöhnlichen Differentialgleichungen auf den Kanten dieses Graphen beschrieben. Ein solches System von Differentialgleichungen auf den einzelnen Kanten des Graphen zusammen mit Kopplungsbedingungen in dessen Knoten bezeichnen wir als Netzwerk-Differentialgleichung. In der Arbeit werden analytische Betrachtungen im Bezug auf solche Netzwerk-Differentialgleichungen gemacht, sowie numerische Verfahren zur Lösung dieser Gleichungen und zur Realisierung der gesamten Boden-Wurzel-Simulation angegeben. Im ersten Teil werden die Gleichungen dargestellt, um die es sich im weiteren Verlauf dreht. Erarbeitet werden in diesem Zusammenhang die quasi-eindimensionale Betrachtung der Gleichungen entlang der Wurzeläste, sinnvolle Bedingungen an den Wurzelknoten, durch die diese Gleichungen gekoppelt werden und schließlich ein Modell für die Kopplung von Wurzel und Boden. Im Bereich der Analysis konzentrieren wir uns auf lineare singulär gestörte Netzwerk-Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Dabei ist ein gewisses Augenmerk auch darauf gerichtet, dass möglichst wenig Anforderungen an die Regularität der Koeffizienten der Differentialgleichungen gestellt werden müssen. Denn diese sind nicht von vorne herein gegeben, sondern werden ihrerseits aus der Lösung der Gleichung für den Wassertransport erhalten. Auch Netzwerk-Differentialgleichungen erster Ordnung werden betrachtet. Sie treten im Grenzfall bei verschwindenden Diffusionskoeffizienten auf. Für die numerische Lösung linearer elliptischer Netzwerk-Differentialgleichungenen bietet sich die Methode der Finiten Elemente, basierend auf der variationellen Formulierung des Problems, an. Diese Methode eignet sich sowohl für die Anwendung von Bereichszerlegungsverfahren als auch für die direkte Lösung auf dem ganzen Netzwerk. Schwierigkeiten bereitet aber die Tatsache, dass die für den Stofftransport relevanten Differentialgleichungen singulär gestört sind, was bei der herkömmlichen Finite-Elemente-Methode generell problematisch ist. Für diese Probleme wählen wir deshalb ein spezielles Verfahren mit gemischten Finiten Elementen, welches geeignet ist, eine spezielle Knotenbedingung, die im Grenzfall bei verschwindender Diffusion auftritt und im Kapitel über Analysis hergeleitet wird, auszunutzen. Abschließend wird ein einfaches Boden-Wurzel-Simulationsbeispiel vorgestellt, bei dem das zuvor angedeutete Finite-Elemente-Verfahren zur Anwendung kommt.