Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Erforschung verschiedener Formulierungen der Randelementemethode im Zeitbereich, die eingesetzt werden, um Integralgleichungen für retardierte Potentiale numerisch zu lösen. Ein wesentliches Ziel hier besteht darin, die Langzeitstabilität, Genauigkeit und Berechnungskomplexität für Integralgleichungsmethoden im Zeitbereich zu untersuchen. Die Studie zielt hauptsächlich darauf ab, das transiente Streuverhalten elektromagnetischer Felder für dreidimensionale, perfekt elektrisch leitfähige Körper zu beschreiben. Es werden effiziente Algorithmen zur numerischen Lösung der Integralgleichung auf Basis der elektrischen Feldstärke, der Zeitableitung der elektrischen Feldstärke, der magnetischen Feldstärke sowie einer Kombination dieser Felder hergeleitet, um die unbekannte induzierte Stromdichterverteilung zu berechnen. Die Algorithmen können in die drei Hauptkategorien marching-on-in-time, marching-on-in-degree und convolution quadrature methods bzw. finite difference delay modeling eingestuft werden. Mögliche Kombinationen von Raum- und Zeitintegrationen wurden untersucht und die erhaltenen Ergebnisse erfolgreich mit entsprechenden präzisen Lösungen auf Basis der Methode der Finiten Integration verglichen. Dies erlaubt die Durchführung von Konvergenzstudien auch für praktische Probleme, bei denen keine analytischen Lösungen vorliegen. Auf der Basis einer Stabilitätsanalyse unter Verwendung der Theorie retardierter Differentialgleichungen wurden für die marching-on-in-time Verfahren zunächst konsistente Zeitinterpolationen zu den üblicherweise verwendeten Zeitintegratoren gesucht. Darüber hinaus wurden Lagrange- und B-Spline-Basisfunktionen höherer Ordnung eingesetzt, die eine Auswertung der benötigen Zeitableitungen auf analytischem Wege ermöglicht. Weiterhin wurden orthogonale, gewichtete Laguerre oder Hermite Polynome eingesetzt, die auf dem gesamten Gebiet kausal definiert sind, um stabile marching-on-in-degree Verfahren abzuleiten. Die convolution quadrature Methoden, die eine Abbildung von der Laplace- auf die z-Ebene ausnutzen, wurden unter Berücksichtigung sowohl von einseitigen als auch von zentralen Differenzenquotienten näher untersucht. Die Diskretisierung wird dabei in der Transformationsebene durchgeführt, wobei die Rücktransformation in den Zeitbereich ein stabiles Zeitschrittverfahren erzeugt. Die Ergebnisse der Untersuchungen werden unter anderem zur dispersionsfreien Modellierung der Ausbreitung elektromagnetischer Felder in Teilchenbeschleunigern verwendet. Das Augenmerk liegt hier insbesondere in der Berechnung von resultierenden Feldern, die durch die Bewegung der geladenen Teilchenpakete durch die untersuchten Strahlführungselemente angeregt werden. Die sehr flexible und weit verbreitete Verwendung von geeigneten Basisfunktionen auf ebenen Dreiecksgittern führt insbesondere im Bereich der zylindrischen Strahlrohre zur unvermeidbaren Anregung von künstlichen Feldern, während sich diese auf entsprechenden rechteckigen Netzen vollständig vermeiden lassen. Im Übergangsbereich der Dreiecks- und der Rechtecksgitter müssen die Basisfunktionen dann divergenzkonform aufeinander angepasst werden. Um eine symmetrische Wechselwirkungsmatrix aufstellen zu können, welche die Reziprozität des zugrundeliegenden Galerkinverfahrens wiederspiegelt und eine vorgegebene Steuerung der Genauigkeit der numerischen Integration für das Quellen- und das Beobachtungsgebiet ermöglicht, wird gezielt eine adaptive simultane Zerlegung der jeweiligen Integrationsgebiete verwendet. Darüber hinaus wird gezeigt, dass viele der bekannten Stabilisierungsmaßnahmen einen Teil der im System vorhandenen Energie extrahiert und man deshalb nach einer Alternative sucht, die eine vollständige Erhaltung der Energie garantiert. Zur Beschleunigung des räumlichen Faltungsprodukts der retardierten Wechselwirkungsmatrix in Toeplitz-Block-Toeplitz Gestalt wird ein schneller Algorithmus basierend auf der eindimensionalen diskreten schnellen Fouriertransformation vorgeschlagen. Durch eine einheitliche Diskretisierung des Raumes lassen sich zusätzliche Einsparungen erzielen, welche auf die Periodizität des Systems zurückzuführen ist und eng mit den Toeplitzeigenschaften des Systems in Verbindung steht. Zusätzlich zu den räumlichen Fourier-Transformations-Algorithmen wurden entsprechende zeitliche Routinen entwickelt, um die rekursiven zeitlichen Faltungsprodukte für die Toeplitzblöcke der retardierten Wechselwirkungsmatrix in den äußersten Toeplitzleveln durch Multiplikation der Matrizen im Spektralbereich auszuführen. Auf diese Weise kann sowohl der Rechen- als auch der Speicheraufwand für zeitliche und räumliche Freiheitsgrade in den marching-on-in-time, marching-on-in-degree und convolution quadrature Methoden reduziert werden. Die vorliegende Verschiebungsinvarianz der Greenfunktion in der Zeit erlaubt die Gruppierung in einzelne Blöcke mit sowohl fester als auch variabler Größe, um die Effizienz der Matrix-Vektor-Produkte in den verschiedenen Integrallösungsansätzen zu beschleunigen. Einer zusätzlichen adaptiven Projektion der Gitter ist implementiert, um die Algorithmen auf uneinheitliche Gitter zu verallgemeinern. Durch eine Elimination der innersten Schleife wurde für die marching-on-in-degree Methoden weiterhin eine neue Möglichkeit gefunden, die notwendige Summation deutlich zu vereinfachen. Für die convolution quadrature Methoden wurden für die Zeitintegration geschlossene Lösungen präsentiert. Desweiteren wurde durch einen Vergleich der exakten Nahfeldauswertung mittels analytischer Integration über das Quellengebiet mit einer polaren Integration näher untersucht. Unter Verwendung der Auslöschung der 1/R^2 Integrale in der magnetic field integral equation konnte eine Halbierung des Rechenaufwands für die marching-on-in-time Ansätze gezeigt werden. Weiterhin wurde demonstriert, dass die Berechnung der Lösung unter Verwendung von einigen zehntausend Unbekannten bei hunderten von Zeitschritten einige Tage Rechenzeit auf einer modernen Quad-Core-Workstation benötigt.