Die Entwicklung fortgeschrittener ab initio Methoden und die Verbesserung der Wechselwirkung zwischen Nukleonen, die mithilfe der chiralen effektiven Feldtheorie bestimmt wird, hat eine präzise Beschreibung von Observablen von gebundenen Kernzuständen ermöglicht. In den letzten Jahren ist auch die Entwicklung von ab initio Methoden, die das Kontinuum mit in Betracht ziehen, signifikant fortgeschritten. Mithilfe dieser Methoden ist es möglich Resonanzzustände in Kernen zu beschreiben. In dieser Arbeit entwickeln wir ein Gamow No-Core Schalenmodell (GNCSM) Framework für die Beschreibung von Resonanzzuständen. Das GNCSM ist eine Erweiterung des NCSM, welches eine verbreitete ab initio Methode zur präzisen Berechnung von Observablen von gebundenen Kernzuständen ist. Dazu nutzt das GNCSM eine von Berggren bewiesene Vollständigkeitsrelation, die es ermöglicht aus Streuzuständen und Resonanzen von Einteilchensystemen eine orthonormale Einteilchenbasis zu erzeugen. Eine Folge dieser Einteilchenbasis ist, dass die Hamiltonmatrix in der Vielteilchenbasis komplex wird. Die resultierenden komplexen Eigenwerte beschreiben die Zerfallszeit von Resonanzzuständen. Um die Hamiltonmatrixelemente zu berechnen, werden die Resonanzen und Streuzustände der Einteilchenbasis in harmonischen Oszillatorfunktionen entwickelt, welche die unendliche Reichweite dieser Kontinuumszustände einschränken. Der Resonanzzustand aus der GNCSM-Rechnung mit der Berggren-Einteilchenbasis wird als Referenzzustand für die Bestimmung einer optimierten Einteilchenbasis, den natürlichen Orbitalen, verwendet. Diese natürlichen Orbitale beschleunigen die Konvergenz in einer zweiten GNCSM-Rechnung. Diese GNCSM-Rechnung wird für die natürlichen Orbitale von mehreren Referenzzuständen durchgeführt und daraus ein finales Ergebnis mit einer Unsicherheit der Vielteilchenrechnung bestimmt. Das GNCSM Framework wird für die Berechnung von Resonanzenergien von verschiedenen leichten Kernen verwendet. Für einige dieser Kerne sind die experimentellen Ergebnisse nicht eindeutig, sodass die Unsicherheiten unserer Rechnung kleiner als die Streuung der experimentellen Ergebnisse ist. In einer weiteren Anwendung untersuchen wir den Einfluss von verschiedenen nuklearen Wechselwirkungen aus der chiralen effektiven Feldtheorie auf die Resonanzenergie eines Kernzustands. Dabei stellt sich heraus, dass die Abhängigkeit der Wechselwirkung im Vergleich zur Ungenauigkeit der Vielteilchenrechnung vernachlässigbar ist. Als finale Anwendung untersuchen wir das Tetraneutron und finden Anzeichen für einen Resonanzzustand bei niedrigen Energien.