In dieser Dissertation betrachten wir zwei mit einander verknüpfte Probleme: Die Verbesserung von videokeratoskopischen Bildern zur genaueren Schätzung der Hornhauttopographie, sowie die Schätzung der Modellordnung bei der Modellierung dieser mittels orthogonaler Zernike-Polynome. Die Schätzung der Hornhauttopographie mit einem Videokeratoskop beruht auf dem Placido-Scheiben-Prinzip. Vorraussetzungen für akkurate Schätzungen sind eine hohe Qualität des präokulären Tränenfilms und ein hinreichend großer Lidspalt zur Vermeidung von Augenlidreflektionen. Diese Bedingungen sind in der Praxis jedoch nicht immer erfüllt, denn einerseits leiden einige Patienten an einer Austrocknung des äuseren Auges, und andererseits haben, vor allem Patienten asiatischer Abstammung, häufig einen kleinen Lidspalt. Eine schlechte Qualität des Tränenfilms und Reflektionen der Wimpern, führen zu Datenverlusten in bestimmten Regionen und einem verminderten Erfassungsbereich durch die Placido-Scheibe. Dies resultiert in einer schlechteren Schätzung der Hornhauttopographie für diese Patienten. Unser Ziel ist, durch eine Vergrößerung des Standarderfassungsbereichs von Placido-Scheiben-Videokeratoskopen, auch in den oben genannten Fällen, eine zuverlässige Schätzung der Hornhauttopgraphie zu ermöglichen. Dies erreichen wir durch die Einbindung von linearer adaptiver Filterung (basierend auf der Theorie der Wiener-Filter), sowie nicht-linearer Filterung (basierend auf morphologischen Operationen) von Einzelbildern, in den Topographieschätzungs-Algorithmus des Instruments. Die Ergebnisse der Messungen von Referenzoberflächen und echten Hornhäuten belegen, dass die Einbeziehung der vorgeschlagenen Techniken zu einer verbesserten Schätzung der Hornhauttopographie, und in vielen Fällen zu einer deutlichen Vergrößerung des Erfassungsbereiches, und damit, zu einem verbesserten Videokeratoskop für die Fachärzte, führt. Die mathematische Modellierung der Höheninformation der Hornhauttopographie erfolgt in der Regel durch eine Reihe von orthogonalen Zernike-Polynomen. Wir betrachten hier die Schätzung der Anzahl der notwendigen Zernike-Polynome als Modell Auswahl-Problem, welches in der linearen Regression formalisiert ist. Klassische informationstheoretische Kriterien zur Modell Auswahl neigen dazu die Komplexität der Hornhautoberfläche durch einen zu schwachen Strafterm zu überschätzen, während Bootstrap-Techniken diese unterschätzen, oder einen hohen Verarbeitungsaufwand benötigen. Wir schlagen vor, das Effiziente Detektionskriterium (EDC), das die gleiche allgemeine Form wie die informationstheoretischen Kriterien hat, als alternative Methode zur Modellordnungs-Schätzung zu verwenden. Wir zeigen zunächst durch Simulationen, dass das EDC einer großen Anzahl von informationstheoretischen und resampling-basierten Kriterien überlegen ist. Wir veranschaulichen dann, anhand von echten Hornhautdaten, dass unsere mit dem EDC erzielten Ergebnisse in enger Übereinstimmung mit klinischen Erwartungen sind, und somit das EDC ein Mittel für die Unterscheidung zwischen normalen, astigmatischen und keratokonischen Hornhautoberflächen dartellt. Die beiden in dieser Dissertation behandelten Probleme sind dadurch miteinander verknüpft, dass die korrekte Modellierung der Hornhauttopographie, mit welcher Funktion auch immer, eine präzise Schätzung dieser vorraussetzt, welche wiederum auf einer ausreichenden Qualität der videokeratoskopischen Bilder basiert.