Die Erzeugung von Materie im frühen Universum oder in relativistischen Schwerionenkollisionen ist unvermeidbar mit Nichtgleichgewichtsphysik verbunden. Eine der größten Herausforderungen ist es, den dabei auftretenden Thermalisierungsprozess nach Nichtgleichgewichtsinstabilitäten zu beschreiben. Die Bedeutung von fermionischen Quantenfeldern in solchen Szenarien wird in der Literatur in Näherungen untersucht, die wichtige Quantenkorrekturen vernachlässigen. Diese Doktorarbeit geht über derartige Näherungen hinaus. Es wird eine Quantenfeldtheorie, in der skalare Bosonen mit Fermionen durch eine Yukawa-Wechselwirkung gekoppelt sind, im Formalismus der 2PI effektiven Wirkung untersucht. Es wird eine Näherung gewählt mit der eine korrekte Beschreibung der Dynamik, die Instabilitäten enthält, möglich ist. Insbesondere erlaubt sie, die Wechselwirkung von Fermionen mit großen Bosonfluktuationen zu studieren. Es werden Anfangsbedingungen gewählt, die zu Instabilitäten, wie parametrischer Resonanz oder spinodalen Instabilitäten, führen. Die Bewegungsgleichungen der Korrelationen werden numerisch gelöst. Die Haupteigenschaften der resultierenden Fermiondynamik lassen sich durch analytische Lösungen beschreiben. Es werden neue Mechanismen der Fermionproduktion entdeckt. Simulationen, in denen spinodale Instabilitäten auftreten, zeigen, dass instabile Bosonfluktuationen, ein exponentielles Wachstum von Fermionmoden induzieren, das approximativ die gleiche Rate der Bosonen hat. Ist die Dauer der instabilen Phase groß genug, dann ist der Infrarot-Bereich der Fermionbesetzungszahlen thermisch. Dies geschieht auf sehr viel kleineren Zeitskalen als eine Thermalisierung der Bosonen. Hinzu kommt, dass Fermionbesetzungszahlen, im Vergleich zur Fermi-Dirac-Statistik, eine höhere Besetzung im Ultraviolett-Bereich haben. Dieser Bereich ist durch ein Potenzgesetz mit dem Exponenten zwei charakterisiert. Liegt parametrische Resonanz vor, so findet eine effiziente Fermionproduktion hauptsächlich nach der instabilen Phase statt. Die Quantenkorrekturen sorgen für die effiziente Fermionproduktion, die durch die Erhöhung der Anzahl von Zerfallsprozessen interpretiert wird. In beiden Mechanismen ist das Verhältnis des Quadrats der Yukawa-Kopplung zur Selbstwechselwirkung der Bosonen, von großer Bedeutung. Die Dynamik der Bosonen ist für beide Arten von Instabilitäten qualitativ gleich. Die instabile Phase zeigt bekannte Eigenschaften und ist gefolgt von einer quasi-stationären Phase die durch Potenzgesetze in Besetzungszahlen, im Infrarot- und/oder Ultraviolett-Bereich, charakterisiert ist. Das Auftreten von Potenzgesetzen verhindert eine schnelle Thermalisierung. Des Weiteren ist der Einfluss von nicht stark gekoppelten Fermionen auf die Boson Dynamik zu vernachlässigen. Eine Beschleunigung des Thermalisierungsprozesses wird nicht beobachtet.