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Stochastische Resonanz ist seit dreißig Jahren bekannt. Der Mechanismus ist erstmals von Benzi u. a. [1982] postuliert worden, um das periodische Auftreten der Eiszeiten zu erklären. Es ist ein kontraintuitiver, aber dadurch auch faszinierender Effekt, bei dem Rauschen die Signalübertragung verbessern kann. Dieser Effekt kann durch endliche Kopplung mehrerer Einzelelemente verbessert [Stemler u. a., 2004] oder unterdrückt [Palacios u. a., 2006] werden. In vielen Systemen, die aktueller Gegenstand der Forschung sind, wie z. B. neuronalen oder Gen-Netzwerken, finden solche fluktuationsgetriebene Prozesse statt. Daher ist es wichtig, diese genau zu verstehen. Häufig wird das Antwortverhalten dieser Systeme nur über die Mittelwerte modelliert, es gibt jedoch theoretische Untersuchungen, z. B. von Rozenfeld und Schimansky-Geier [2000], die zeigen, dass dabei wichtige Informationen verlorengehen. Um die Funktionsweise großer ausgedehnter Systeme mit vielen Elementen zu begreifen, kann man diese in Funktionsgruppen, die miteinander wechselwirken können, zerlegen. Ich untersuche in dieser Arbeit daher experimentell das Verhalten von gerichtet gekoppelten Ringen, die ein wichtiger Typ von ausgedehnten Systemen sind. In den folgenden Abschnitten beschreibe ich zunächst die von mir untersuchten Effekte, nämlich stochastische Resonanz (Kap. 1.1) und Kohärenzresonanz (Kap. 1.2). In Kapitel 2 präsentiere ich die hier untersuchten Kopplungsgeometrien, die dann im darauf folgenden Kapitel für einen Fall genauer charakterisiert werden. Das Kapitel 4 zeigt, wie stochastische Resonanz im hier untersuchten System auftreten kann. Hier stelle ich auch dar, welcher Mechanismus bei verbesserter stochastischer Resonanz in ausgedehnten Systemen eine Rolle spielen kann und wodurch Abweichungen von einer einfachen theoretischen Überlegung verursacht werden. Im weiteren Verlauf der Arbeit (Kap. 5) untersuche ich ein zweites System mit unterschiedlichem deterministischem dynamischen Verhalten. Auch dort finde ich ähnliche Ergebnisse wie im ersten System. Über die Gemeinsamkeiten der beiden Systeme schließe ich auf den zu Grunde liegenden Mechanismus der beobachteten Effekte. Die in den verschiedenen Experimenten gewonnenen Erkenntnisse fließen schließlich in Kapitel 6 ein. Die dort vorgenommene drastische Vereinfachung der Systeme erlaubt es mir, den verantwortlichen Mechanismus zu identifizieren. Die Ergebnisse bestätigen die in den vorhergehenden Kapiteln von mir gezogenen Schlüsse. |
| Alternative Abstract: |
| Alternative Abstract | Language |
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Stochastic resonance (SR) has now been investigated for thirty years. The mechanism has been postulated by Benzi et al. [1981] as a model for the periodic recurrence of ice ages. It is a counter-intuitive effect, where noise actually improves the transmission of a weak periodic signal. It has been shown that this effect can be enhanced in extended systems, e.g. by Lindner et al. [1995] (numerically) or Stemler et al. [2004] (experimentally). This phenomenon is called “array enhanced stochastic resonance” (AESR). Another closely related effect is coherence resonance (CR), where noise can lead to the formation of coherent signals in some systems [Pikovsky and Kurths, 1997]. In this work, I present experimental investigations on stochastic resonance and coherence resonance in directionally coupled rings of bistable elements. This type of system is an important constituent of larger extended systems, such as can be encountered when modelling e. g. genetical networks (c. f. [Davidson 2006]). The directional rings can introduce periodic motion into a network consisting of otherwise quiescent components. The systems under investigation consist of three and four elements respectively. These elements were realised with Schmitt-Triggers, simple operational amplifier circuits. While both systems exhibit completely different deterministic behaviour when the coupling is very strong – auto-oscillations can arise in rings with an odd number of elements – they both show coherence resonance as well as array enhanced stochastic resonance. A simplistic theoretical calculation can qualitatively reproduce these results. However, under variation of the signal frequency large deviations from this theory are observed: AESR can be suppressed or enhanced for different driving frequencies. I attribute these deviations to dynamical properties of the systems under investigation. These properties, namely a directional dynamical component around the origin, are revealed by noise acting on the system. They can also be found analytically by a linear stability analysis of the systems’ fixed points. I show that this behaviour is in fact generic and related to the directional dynamical component by comparing the results to those obained from a simple theoretical model: a phase oscillator. It is known that this type of system can exhibit CR as well as SR. I show numerically that when driving the system with a periodic signal compatible to the system’s noise induced timescale SR can be significantly enhanced. | English |
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