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Zeitverzögerte Rückkopplungskontrolle torsionsfreier periodischer Orbits

von Loewenich, Clemens :
Zeitverzögerte Rückkopplungskontrolle torsionsfreier periodischer Orbits.
TU Darmstadt
[Ph.D. Thesis], (2010)

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Item Type: Ph.D. Thesis
Title: Zeitverzögerte Rückkopplungskontrolle torsionsfreier periodischer Orbits
Language: German
Abstract:

Chaoskontrolle ist seit nunmehr zwanzig Jahren ein aktives Feld der Forschung. Die zeitverzögerte Rückkopplungskontrolle ist dabei ein einfaches, aber effizientes Werkzeug, um instabile periodische Orbits zu stabilisieren. Lange Zeit wurde angenommen, dass mit dieser Methode keine torsionsfreien periodischen Orbits stabilisiert werden können (odd number limitation). Erst 2007 wurde von Fiedler et al. am Beispiel der Hopf-Normalform gezeigt, dass diese Einschränkung für autonome Systeme nicht zu halten ist. In der vorliegenden Arbeit wird gezeigt, dass die zunächst theoretische Idee der Kontrolle torsionsfreier zeitperiodischer Zustände auch in realen Experimenten anwendbar ist. In Experimenten an elektrischen Schwingkreisen konnte erstmals nachgewiesen werden, dass mit der zeitverzögerten Rückkopplungskontrolle torsionsfreie periodische Orbits autonomer Systeme erfolgreich stabilisiert werden können. Zur Vorbereitung der Experimente wurden anhand numerischer Simulationen verschiedene Systeme und Formen der Rückkopplung untersucht. Es hat sich dabei herausgestellt, dass der Erfolg der Kontrolle auch mit anderen Formen der Rückkopplung möglich ist. Sowohl die experimentellen Ergebnisse als auch die der numerischen Simulationen haben eine drastische Diskrepanz zur bisher bekannten Theorie gezeigt. Mithilfe umfangreicher Bifurkationsanalysen ist es in dieser Arbeit gelungen, experimentelle und numerische Ergebnisse nicht nur qualitativ, sondern auch quantitativ zu erklären.

Alternative Abstract:
Alternative AbstractLanguage
Chaos control is an active field of research for more then twenty years. Time-delayed feedback control is a simple but efficient tool to control unstable periodic orbits. For a long time it has been assumed that torsion-free periodic orbits cannot be stabilised by this method (odd number limitation). As recent as 2007 Fiedler et al. have shown that this constraint is not valid for autonomous systems. In this thesis it is shown that the theoretical concept of controlling torsion-free time-periodic states can be applied to real experimental situations. In experiments on electronic oscillators it has been proven for the first time that torsion-free periodic orbits of autonomous systems can be successfully stabilised using time-delayed feedback control. Before performing the experiments various systems and types of feedback have been investigated by numerical simulations. It turned out that control could be achieved by other types of feedback, too. Both experimental results and numerical simulations were found to be in striking discrepancy with existing theory. Making use of comprehensive bifurcation analysis it has been accomplished to explain the experimental and the numerical results not only qualitatively but even quantitatively.English
Uncontrolled Keywords: Control of chaos, time-delay dynamics, electronic circuit experiment, bifurcation analysis
Alternative keywords:
Alternative keywordsLanguage
Control of chaos, time-delay dynamics, electronic circuit experiment, bifurcation analysisEnglish
Classification DDC: 500 Naturwissenschaften und Mathematik > 500 Naturwissenschaften
500 Naturwissenschaften und Mathematik > 530 Physik
500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
Divisions: Fachbereich Physik > Condensed matter physics
Date Deposited: 30 Mar 2010 06:32
Last Modified: 07 Dec 2012 11:56
URN: urn:nbn:de:tuda-tuprints-20831
License: Creative Commons: Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 3.0
Referees: Benner, Prof. Dr. Hartmut and Just, Dr. habil. Wolfram and Drossel, Prof. Dr. Barbara
Refereed: 15 February 2010
URI: http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/id/eprint/2083
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