Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt auf der projektiven Norm auf endlichdimensionalen reellen oder komplexen Tensorprodukten. Es gibt verschiedene mathematische Themengebiete mit Bezügen zur projektiven Norm, so zum Beispiel im Kontext der Operatoralgebren oder der Quantenphysik.

Die projektive Norm auf multipartiten Tensorprodukten gilt als weniger leicht zugänglich. Daher verwenden wir eine Methode aus der konvexen algebraischen Geometrie zur Approximation der projektiven Einheitskugel durch konvexe Obermengen, sogenannte Thetakörper. Für reelle multipartite Tensorprodukte erhalten wir Thetakörper, die der projektiven Einheitskugel nahe kommen. Dies führt beispielsweise zu einer Verallgemeinerung der Schmidt-Zerlegung. In einem zweiten Schritt wird die Methode auch für komplexe Tensorprodukte angewendet, in einem dritten Schritt auf separable Zustände.

In einem allgemeineren Kontext kann die projektive Norm mit Binomidealen in Verbindung gebracht werden, insbesondere mit Hibi-Relationen. In diesem Sinne beschäftigen wir uns auch mit einer Verallgemeinerung der projektiven Einheitskugel, hier Hibi-Körper genannt, und ihren Thetakörpern. Es hat sich gezeigt, dass viele Aussagen auch in diesem allgemeinen Zusammenhang gelten.