| Abstract: |
In case of active magnetic bearing power failures or high transient overloads, the fast spinning rotor interacts with the auxiliary bearing. A critical motion is possible, called backward whirl. It can produce very high loads on rotor and bearings, which can lead to the destruction of the machine. Therefore, it is important to make numerical and experimental investigations of active magnetic bearings (AMBs) supported rotor system with auxiliary bearings. The models for the AMBs supported rotor with auxiliary bearing system are introduced. The theoretical method for estimation equivalent stiffness and damping of the AMB is developed in this work. The dynamic equivalent stiffness and damping of the AMB-rotor system is calculated from the knowledge of frequency response of the digitally controlled AMB. In this work, plenty experiments have been made to explore which factors or parameters are essential for the system performance. Some modifications and extensions of the hardware and software of the test rig have been done. Several important parameters of system such as stiffness and damping have been estimated through frequency domain and time domain methods by analyzing the experimental results. These parameters were used in numerical simulations. Under some specific designed cases, it is found that the rotor undergoes a complicated motion behavior, the backward whirl. The experiment results have been presented and analyzed. The detailed models of the AMBs supported rotor interacting with the auxiliary bearing system are introduced, which considered discontinuous stiffness caused by bearing clearance effect, nonlinear Hertzian contact and Coulomb friction forces. Furthermore, according to the real test rig, the auxiliary bearings could be modeled as fixed and compliant mounted. The rotor is modeled as rigid mass or rigid beam by paying regard to its operation range. Several groups of differential equations are presented and the numerical simulation method is developed for the nonlinear time variant ODEs based on event functions in MATLAB. Numerical investigations as time history, orbit diagram, Poincar\'{e} section diagram and waterfall spectrum diagram are proposed to study the complex dynamic response of the system. It is found that the AMB-rotor-auxiliary bearing system undergoes complicated motion behaviors including chaotic motion. The bifurcation analysis results are presented, to explore which factors or parameters are essential to system performance then find an appropriate optimized design to prevent it. The important parameters studies on the rotor driving frequency, the support and contact stiffness are carried out through bifurcation analysis. The complicated motions of rotor are observed by changing the control parameters. |
| Alternative Abstract: |
| Alternative Abstract | Language |
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Beim Stromausfall oder kurzzeitiger hoher Überbelastung in den die aktiven magnetischen Lager kommt der schnell drehende Rotor mit dem Fanglagern in Kontakt. Dabei ist eine kritische Bewegung, nämlich der Rückwärtswirbel, möglich. Der Rückwärtswirbel kann zur hohen Belastung für Rotor und Lager und somit zur Zerstörung den Maschine führen. Aus diesem Grund ist es wichtig, numerische und experimentelle Untersuchung über das durch die aktiven magnetischen Lager unterstützte Rotorsystem durchzuführen. In dieser Arbeit wird das mathematische Modell für den durch die aktiven magnetischen Lager unterstützten Rotor mit Fanglagern vorgestellt. Eine theoretische Methode zur Abschätzung der äquivalenten Steifigkeit und Dämpfung des aktiven magnetischen Lagers wird entwickelt. Die dynamische äquavalente Steifigkeit und Dämpfung des Systems werden aus dem Frequenzgang des digital gesteuerten aktiven magnetischen Lagers berechnet. Um die entscheidenden Faktoren und Parameter zu identifizieren, werden viele Exeperimente in dieser Arbeit durchgeführt. Modifikationen bzw. Erweiterungen in Hardware und Software werden am Prüfstand in dieser Arbeit durchgeführt. Damit werden neuartige Messungen ermöglicht. Wichtige Parameter wie z.B. Eigenfrequenzen und Dämpfungsgrade werden durch Analyse der experimentellen Daten mit Freqeunzbereichs- und Zeitbereichsmethoden identifiziert. Diese Parameter werden in der numerischen Simulation verwendet. Detailierte Modelle für den durch die aktiven magnetischen Lager unterstützten Rotor mit Fanglagern werden vorgestellt. In den Modellen werden die diskontinuierliche Steifigkeit auf Grund des Lagerspiels, der nichtlineare Hertz-Kontakt und die Coulombsche Reibunskraft berücksichtigt. Das Fanglager im Prüfstand kann fixiert bzw. flexibel montiert werden. Dementsprechend wird es auch in der Simulation modelliert. Der Rotor wird als Starrkörper order starrer Balken unter Brücksichtigung des Parameterbereichs modeliert. Diffenzialgleichungen werden formuliert. Die numerische Methode wird für die nichtlinearen zeitvarianten gewöhnlichen Differentialgleichungen in der Simulation mit Hilfe der Event-Funktion in MATLAB entwickelt. Zur Untersuchung des dynamischen Verhaltens des Systems werden ihre zeitliche Entwicklung, Orbit-Diagramm, Poincaré-Section-Diagramm und Waterfall-Spektrum-Diagramm als Simulation durchgeführt. Ergebnisse von der Bifurcation-Analyse werden presentiert. Die Bifurcation-Analyse ist geeignet zur Feststellung der wichtigen Faktoren und Parameter für das Verhalten des Systems und damit zur Verbesserung der Konstruktion. Mit der Bifurcation-Analyse werden Parameterstudien über die Rotordrehzahl und die Steifigkeit des aktiven magnetischen Lagers und des Fanglagers durchgeführt. Die komplexe Bewegung des Rotors wird bei der Veränderung der Parameter beobachtet. | German |
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