Metamaterialien sind künstlich hergestellte Strukturen mit neuartigen physikalischen Eigenschaften, wie sie nicht in der Natur auftreten. Diese Dissertation stellt einen effizienten Ansatz für die numerische Modellierung von Metamaterialien vor. Metamaterialien werden auf zwei Ebenen analysiert: In Form ihrer Elementarzellen (Mikrostruktur) und als periodische Anordnungen (Makrostruktur). Der Simulationsansatz auf der Elementarzellenebene basiert auf der Extraktion von effektiven konstitutiven Parametern, der Bestimmung der Eigenmoden der Elementarzellen und der Analyse von Moden höherer Ordnung. Simulationen der Makrostruktur liefern eine Referenz und Validierung für die vorgeschlagenen Modellierungsverfahren. Die bisher meist verwendete Homogenisierungsmethode auf Basis einer Extraktion von effektiven konstitutiven Parametern aus der Streumatrix liefert oft nicht-physikalische Ergebnisse im betrachteten Frequenzbereich. Der neue Homogenisierungsansatz, der in dieser Doktorarbeit vorgeschlagen wird, basiert auf der Parameteranpassung von dispersiven Materialmodellen und vermeidet einige Schwachstellen des genannten Streumatrix-Extraktionsverfahrens. Metamaterialien sind eine besondere Klasse von periodischen Materialien, die sich zwischen homogenen Medien und photonischen Kristallen einordnen lässt. Aus diesem Grund stellen eine Blochwellenanalyse und die Berechnung der Band-Struktur wichtige Werkzeuge in der Modellierung von Metamaterialien dar. Dispersionsdiagramme lassen als Lösung eines Eigenwertproblems auf die Passbänder, Stoppbänder und den Typ der im Gitter propagierenden Welle schließen und erlauben so eine Verifizierung der homogenisierten effektiven Beschreibung. Aufgrund des inhärenten resonanten Charakters der meisten Metamaterial-Strukturen liegt in der Nähe der Resonanzfrequenz eine Vielzahl von Moden höherer Ordnung vor. Mit Hilfe von Simulationsergebnisse der multimodalen Streumatrix für eine Metamaterial-Elementarzelle lässt sich der Spektralbereich bestimmen, in dem das homogenisierte Metamaterial-Modell aufgrund des nicht vernachlässigbaren Beitrags der Moden höherer Ordnung nicht gültig ist. Simulationsergebnisse für ein bekanntes Brechungsexperiment mit negativen Materialparametern, die sowohl mit einer detaillierten als auch mit einer homogenisierten Implementierung der Metamaterial-Makrostruktur vorgestellt werden, validieren den vorgeschlagenen numerischen Ansatz. Es kann gezeigt werden, dass alle relevanten Informationen bezüglich der beobachteten Phänomene in der Makrostrukturebene von der Elementarzellenanalyse vorausberechnet werden können. Die Anwendung des homogenisierten Modells ermöglicht eine erhebliche Reduzierung der numerischen Komplexität.